1. Carilah turunan dari fungsi berikut :
A. F(x):x^8-6x^2+5
B. F(x):(x^2+4x)(x^2-x)(x^2+4)
C. F(x): x/ akar x-1
D. F(x): akar 4 dari (3x^2-1)^3
2. Sebuah fungsi ditentukan dengan rumus f(x):2x^3-9x^2+12x-10
A. Carilah f'(x) kemudian gambarkan tanda2 f(x)
B.tentukan dalam interval fungsi f(x) naik dan f(x) turun
C.tentukan koordinat titik stasioner
3.fungsi f(x):x^3-3x^2+3x-2
Tentukan pada interval mana fungsi f(x) cekung ke atas dan cekung ke bawah (f''(x)>0 cekung ke atas , f''(x)<0 cekung kebawah)
4 sebuah partikel bergerak pada lintasan garis lurus ditentukan oleh s:f(t):t^3-6t^2+9t (s dalam meter t dalam sekon)
A. Hitung panjang lintasan pada waktu t:0 detik t:1 detik dan t:2 detik
B.tentukan rumus kecepatan v(t)
C.hitung kecepatan pada waktu t:0 , t:1 dan t:2 detik
A. F(x):x^8-6x^2+5
B. F(x):(x^2+4x)(x^2-x)(x^2+4)
C. F(x): x/ akar x-1
D. F(x): akar 4 dari (3x^2-1)^3
2. Sebuah fungsi ditentukan dengan rumus f(x):2x^3-9x^2+12x-10
A. Carilah f'(x) kemudian gambarkan tanda2 f(x)
B.tentukan dalam interval fungsi f(x) naik dan f(x) turun
C.tentukan koordinat titik stasioner
3.fungsi f(x):x^3-3x^2+3x-2
Tentukan pada interval mana fungsi f(x) cekung ke atas dan cekung ke bawah (f''(x)>0 cekung ke atas , f''(x)<0 cekung kebawah)
4 sebuah partikel bergerak pada lintasan garis lurus ditentukan oleh s:f(t):t^3-6t^2+9t (s dalam meter t dalam sekon)
A. Hitung panjang lintasan pada waktu t:0 detik t:1 detik dan t:2 detik
B.tentukan rumus kecepatan v(t)
C.hitung kecepatan pada waktu t:0 , t:1 dan t:2 detik
f'(x) = 8x⁷ - 12x
B. f(x) = (x² + 4x) (x² - x) (x² + 4)
= (x⁴ - x³ + 4x³ - 4x²) (x² + 4)
= (x⁴ + 3x³ - 4x²) (x² + 4)
= x⁶ + 3x⁵ - 4x⁴ + 4x⁴ + 12x³ - 16x²
= x⁶ + 3x⁵ + 12x³ - 16x²
f'(x) = 6x⁵ + 15x⁴ + 36x² - 32x
C. f(x) = x/√x - 1
= x.x^(-1/2) - 1
= x^(1/2) - 1
f'(x) = 1/2 x^(-1/2)
= 1/(2√x)
D. f(x) = ⁴√(3x² - 1)³
= (3x² - 1)^(3/4)
f'(x) = 3/4 . (3x² - 1)^(-1/4) . 6x
= 9/2 x . (3x² - 1)^(-1/4)
2. f(x) = 2x³ - 9x² + 12x - 10
A. f'(x) = 6x² - 18x + 12
B. syarat stasioner -> f'(x) = 0
6x² - 18x + 12 = 0 --> kedua ruas dibagi 6
x² - 3x + 2 = 0
(x - 2) (x - 1) = 0
x = 2 atau x = 1
uji tiap daerah utk menentukan tanda:
++++++ - - - - - ++++++
1 2
fs. naik jika f'(x) > 0
fs. turun jika f'(x) < 0
interval fungsi f(x) naik = {x | x < 1 atau x > 2}
interval fungsi f(x) turun = {x | 1 < x < 2}
C. koordinat titik stasioner:
x = 1 --> f(1) = 2.1³ - 9.1² + 12.1 - 10
= 2 - 9 + 12 - 10
= -5
x = 2 --> f(2) = 2.2³ - 9.2² + 12.2 - 10
= 2.8 - 9.4 + 24 - 10
= 16 - 36 + 24 - 10
= -6
titik stasioner: (1,-5) dan (2,-6)
3. f(x) = x³ - 3x² + 3x - 2
f'(x) = 3x² - 6x + 3
stasioner: f'(x) = 0
3x² - 6x + 3 = 0
x² - 2x + 1 = 0
(x - 1) (x - 1) = 0
x = 1
f''(x) = 6x - 6
f''(1) = 6.1 - 6 = 0 (merupakan titik belok)
kita ambil yg < 1 (mis 0) dan > 1 (mis 2)
f'' (0) = 6.0 - 6 = -6 (< 0) maka cekung ke atas)
f''(2) = 6.2 - 6 = 6 (> 0) maka cekung ke bawah)
interval cekung ke atas: {x | x < 1}
interval cekung ke atas: {x | x > 1}
4. s = f(t) = t³ - 6t² + 9t
A. panjang lintasan pada waktu t = 0 detik, t = 1 detik, dan t = 2 detik
f(0) = 0³ - 6.0² + 9.0 = 0 meter
f(1) = 1³ - 6.1² + 9.1 = 1 - 6 + 9 = 4 meter
f(2) = 2³ - 6.2² + 9.2 = 8 - 24 + 18 = 2 meter
B.tentukan rumus kecepatan v(t)
v(t) = f'(t) = 3t² - 12t + 9
C.hitung kecepatan pada waktu t:0 , t:1 dan t:2 detik
v(0) = 3.0² - 12.0 + 9 = 9 m/s
v(1) = 3.1² - 12.1 + 9 = 3 - 12 + 9 = 0 m/s
v(2) = 3.2² - 12.2 + 9 = 12 - 24 + 9 = -3 m/s
semoga membantu ya :)