Question

Akar-akar persamaan x2 + (p + 1)x - 18 = 0 adalah α dan β. Jika α + 2β = 0 dan p ≥ 0, maka p =

Answer 1

x² + (p + 1)x - 18 = 0   ; α + 2β = 0  ----> α = - 2β
α + β = - 
- 2β + β = - (p + 1)
       - β = - (p + 1)
         β = p + 1    
  α = - 2 β
     = - 2 (p + 1)
     = - 2p - 2
α . β = 
(-2p - 2)(p + 1) = - 18
- 2p² - 4p - 2 = - 18
- 2p² - 4p - 2 + 18 = 0
- 2p² - 4p + 16 = 0
  p² + 2p - 8 = 0
 (p - 2)(p + 4) = 0
 p - 2 = 0  atau p + 4 = 0
 p = 2 atau p = - 4 (tak memenuhi karena p ≥ 0)
jadi, p = 2

Answer 2

Α+β = -b/a = - (p+1)
αβ = c/a = -18  -------> α = -18/β
   
α+2β = 0
-18/β + 2β = 0
-18 + 2β² = 0
        2β² = 18
          β² = 9
          β = 3 atau β=-3

jika β= 3 --> α = -18/3
                     = -6

sehingga
α+β = -(p+1)
-6+3 =  -(p+1)
   -3 = -(p+1) --> p+1 = 3
                            p = 2