Question

akar-akar persamaan x ^ 2 + KX - 4 = 0 adalah P dan Q jika p pangkat 2 dikurang 2 PQ + Q ^ 2 = 8 k nilai k adalah​

Answer 1

Verified answer

Jawaban:

nilai k= 4

..........................

Answer 2

Akar-akar persamaan x² + kx – 4 = 0 adalah p dan q.
Jika p² – 2pq + q² = 8k, maka nilai k adalah 4.

Penjelasan dengan langkah-langkah:

CARA I

Akar-akar persamaan x² + kx – 4 = 0 adalah p dan q.

Maka:

• p + q = –b/a = –k/1 = –k
• pq = c/a = –4/1 = –4

Jika p² – 2pq + q² = 8k, maka:
p² – 2pq + q² = 8k
⇔ p² + q² – 2pq = 8k
⇔ (p + q)² – 2pq – 2pq = 8k
⇔ (p + q)² – 4pq = 8k
⇔ (–k)² – 4·(–4) = 8k
⇔ k² + 16 = 8k
⇔ k² – 8k + 16 = 0
Faktorkan.
⇔ (k – 4)² = 0
⇔ k – 4 = 0
⇔ k = 4
__________________

CARA II

Perhatikan bahwa:
p² – 2pq + q² = 8k
⇔ (p – q)² = 8k

Pada persamaan kuadrat ax² + bx + c = 0, nilai mutlak dari selisih akar-akarnya adalah:
|p – q| = (√D)/a
⇔ (p – q)² = |p – q|² = D/(a²)
⇔ (p – q)² = (b² – 4ac)/(a²)

Dari persamaan x² + kx – 4 = 0:
a = 1, b = k, c = –4

Maka:
p² – 2pq + q² = 8k
⇔ (p – q)² = 8k
⇔ (b² – 4ac)/(a²) = 8k
⇔ (k² – 4·1·(–4))/(1²) = 8k
⇔ (k² + 16)/1 = 8k
⇔ k² + 16 = 8k
⇔ k² – 8k + 16 = 0
Faktorkan.
⇔ (k – 4)² = 0
⇔ k – 4 = 0
⇔ k = 4