Question

Akar-akar persamaan kuadrat :
X^2+px+q=0, p≠0 dan q≠0 adalah x1 dan x2.
Jika x1, x2, x1+x2, dan x1-x2 merupakan empat suku berurutan dari deret aritmatika, maka nilai p+q adalah...
a. -2
b. -1
c. 0
d. 1
e. 2

Answer 1

X^2 +px + q = 0 memiliki akar2 x1 dan x2. 
x1, x2, x1+ x2, x1x2 => deret aritmatika 

Perhatikan bahwa pada b. aritmatika, berlaku u2 - u1 = u3 - u2, sehingga : 
x2 - x1 = (x1 + x2) - x2 
x2 = 2x1.......................... (1) 
Selanjutnya, pada suku yang lain, berlaku juga : 
x1x2 - (x1 + x2) = (x1 + x2) - x2 
x1x2 - 2x1 - x2 = 0 
dengan mensubstitusikan persamaan (1) didapat : 
x1(2x1) - 2x1 - (2x1) =0 
2(x1)^2 - 4x1 = 0 
2x1(x1 - 2) = 0 
karena p dan q tidak sama dengan 0, maka : x1 = 2 

kemudian karena x1 dan x2 merupakan akar2 dari x^2 + px + q =0, maka : 
* x1 + x2 = - p 
x1 + 2x1 = - p 
3x1 = -p 
p = -6 

* x1x2 = q 
x1(2x1) = q 
2 (-4) =q 
q = -8 
sehingga p + q = (-6) + (-8) = -14