Question

Akar-akar persamaan 2x² + bx + c = 0 dua kali akar-akar persamaan cx² + 3x + b = 0 Nilai c³​​

Answer 1

Akar-akar persamaan 2x² + bx + c = 0 dua kali akar-akar persamaan cx² + 3x + b = 0.
Nilai c³​​ = 96.
 

Penjelasan dengan langkah-langkah

Akar-Akar Persamaan Kuadrat

• Dari 2x² + bx + c = 0:
  A₁ = 2, B₁ = b, C₁ = c
• Dari cx² + 3x + b = 0:
  A₂ = c, B₂ = 3, C₂ = b

Akar-akar persamaan 2x² + bx + c = 0 dua kali akar-akar persamaan cx² + 3x + b = 0. Maka:

Hubungan jumlah akar-akarnya:
–B₁/A₁ = –2B₂/A₂
⇔ –b/2 = –2·3/c
⇔ b/2 = 6/c
⇔ bc = 12
⇔ c = 12/b

Hubungan hasil kali akar-akarnya:
C₁/A₁ = (2²)C₂/A₂
⇔ c/2 = 4b/c
⇔ c² = 8b

Nilai yang kita cari adalah c³.
c³ = c² · c = 8b · (12/b)
⇔ c³ = 8·12 = 96

Pemeriksaan

8b = (12/b)²
⇔ 8b = 144/(b²)
⇔ 8b³ = 144
⇔ b³ = 18
⇔ b = ∛18
Sedangkan c = ∛96.

Akar-akar persamaan 2x² + bx + c = 0 dua kali akar-akar persamaan cx² + 3x + b = 0. Maka:

Jumlah akar-akar persamaan 2x² + bx + c = 0 dua kali akar-akar persamaan cx² + 3x + b = 0.
–(∛18)/2 = 2·(–3)/∛96
⇔ –(∛18)(∛96) = –12
⇔ ∛(18·96) = 12
⇔ ∛(3²·2·2^5·3) = 12
⇔ ∛(3³·2^6) = 12
⇔ 3·2² = 12
⇔ 12 = 12 ⇒ Benar!

Hasil kali akar-akar persamaan 2x² + bx + c = 0 adalah 2² atau 4 kali akar-akar persamaan cx² + 3x + b = 0.

(∛96)/2 = 4(∛18)/(∛96)
⇔ (∛96)(∛96) = 8∛18
⇔ ∛(96²) = 8∛18
⇔ ∛(96²) = ∛(18·8³)
⇔ ∛(96²) = ∛(3²·2·2^9)
⇔ ∛(96²) = ∛[3²·(2^5)²]
⇔ ∛(96²) = ∛[(3·2^5)²]
⇔ ∛(96²) = ∛[(3·32)²]
⇔ ∛(96²) = ∛(96²) ⇒ Benar!