Buktikan bahwa 1/2 , 3/4, 5/6 , ......... 2007/2008<1/akar 2009
acim
Misal, P = 1/2 . 3/4 . 5/6 . .... . 2007/2008 dan Q = 2/3 . 4/5 . 6/7 . ... . 2008/2009 maka nilai dari : PQ = 1/2 . 2/3 . 3/4 . 4/5 . 5/6 . 6/7 . ... 2007/2008. 2008/2009 PQ = 1/2009
dari hubungan P dan Q, jelas bahwa : P < Q kedua ruas dikali dengan P, maka P² < PQ P² < 1/2009 P < √(1/2009) P < 1/√2009 artinya 1/2 . 3/4 . 5/6 . ... . 2007/2008 < 1/√2009 terbukti.
P = 1/2 . 3/4 . 5/6 . .... . 2007/2008
dan
Q = 2/3 . 4/5 . 6/7 . ... . 2008/2009
maka nilai dari :
PQ = 1/2 . 2/3 . 3/4 . 4/5 . 5/6 . 6/7 . ... 2007/2008. 2008/2009
PQ = 1/2009
dari hubungan P dan Q, jelas bahwa :
P < Q
kedua ruas dikali dengan P, maka
P² < PQ
P² < 1/2009
P < √(1/2009)
P < 1/√2009
artinya 1/2 . 3/4 . 5/6 . ... . 2007/2008 < 1/√2009
terbukti.