Question

Bantu yg C tentukan integral parsial lebih jelasnya x (pangkat 3) / akar 1-x (pangkat 2)

Answer 1

Int x³/(√(1 - x²)  dx = int x² x dx/(√(1 - x²)

misal u = 1 - x² -----> x² = (1 - u)
du = - 2x dx
-1/2 du =  x dx
maka integral di atas dapat disajikan sebagai :
= int -1/2 (1 - u)/√u    du
= -1/2 int  (1/√u  - √u)  du
= -1/2  int (u^(-1/2)  - u^1/2)  du
= -1/2 (2u^(1/2)  - 2/3 u^(3/2)) + C
= -u^(1/2) + 1/3 u^(3/2)  + C
= -√u  +  1/3 u√u  + C
= - √(1 - x²) + 1/3 (1- x²)√(1 - x²)  +  C