Question

Ajarin penggunaan intergral tak tentu

Answer 1

Pengertian Integral Tak TentuMengintegralkan suatu fungsi turunan f(x) berarti adalah mencari integral atau turunan antinya, yaitu F(x). 
Bentuk umum integral dari f(x) adalah: 

∫ f(x) dx = F(x) + k 

dimana k adalah sembarang konstanta yang nilainya tidak tertentu. Dalam rumusan diatas, tanda ∫ adalah tanda integral; f(x) dx adalah diferensial dari F(x); f(x) adalah integral partikular; k adalah konstanta pengintegralan; dan F(x) + k merupakan fungsi asli atau fungsi asal. Proses pengintegralan disebut juga integrasi. 
Dalam diferensial kita menemukan bahwa jika misalnya suatu fungsi asal dilambangkan dengan F(x) dan fungsi turunan dilambangkan dengan f(x), maka 

Untuk fungsi asal : F(x) = x2 + 5 

Fungsi turunannya : f(x) = d F(x) = 2x 
dx 

Jika prosesnya dibalik, yakni fungsi turunan f(x) diintegralkan, maka 

∫ f(x)dx = F(x) + k = x2 + k 

karena derivatif dari setiap konstanta adalah nol, maka dalam mengintegralkan setiap fungsi turunan konstanta k tetap dalam bentuk k. artinya nilai konstanta tersebut tidak dengan sendirinya bisa diisi dengan bilangan tertentu (misalnya 5, dalam contoh tadi), kecuali jika didalam soal memang sudah ditentukan nilai konstantanya. Karena ketidaktentuan nilai konstanta itulah maka bentuk integral yang merupakan kebalikan dari diferensial dinamakan integral tak tentu. 
Dalam dunia ekonomi, integral tak tentu ini sering digunakan dalammenyelesaikan masalah fungsi biaya, fungsi penerimaan, fungsi utilitas, fungsi produksi serta fungsi konsumsi dan tabungan. Pendekatan integral tak tentu juga dapat diterapkan untuk mencari persamaan fungsi total dari suatu variabel ekonomi apabila fungsi marginalnya diketahui. Karena fungsi marginal pada dasarnya merupakan turunan dari fungsi total, maka dengan proses sebaliknya, yakni integrasi, dapatlah dicari fungsi asal dari fungsi tersebut atau fungsi totalnya.