Si llamamos O al centro de la circunferencia, tenemos por un lado el ángulo central BOC de 90°, por lo que el ángulo inscripto BDC es de 45°. Y además, el ángulo central AOD es de 70°, por lo que tenemos el ángulo inscripto ACD, de 35°.
Podemos hallar el ángulo DEC en el triángulo DEC aplicando el teorema de los ángulos internos:
BDC+ACD+DEC=180°
DEC=180°-BDC-ACD=180°-45°-35°=100°.
Y también tenemos que los ángulos DEC y BEC son suplementarios al ser adyacentes estar sobre una misma recta, por lo que queda:
El valor de 'a' en ese dibujo es 16.
Explicación paso a paso:
Si llamamos O al centro de la circunferencia, tenemos por un lado el ángulo central BOC de 90°, por lo que el ángulo inscripto BDC es de 45°. Y además, el ángulo central AOD es de 70°, por lo que tenemos el ángulo inscripto ACD, de 35°.
Podemos hallar el ángulo DEC en el triángulo DEC aplicando el teorema de los ángulos internos:
BDC+ACD+DEC=180°
DEC=180°-BDC-ACD=180°-45°-35°=100°.
Y también tenemos que los ángulos DEC y BEC son suplementarios al ser adyacentes estar sobre una misma recta, por lo que queda:
BEC+DEC=180°
BEC=180°-DEC=180°-100°=80°
Y el ángulo BEC es el marcado por lo que queda:
[tex]BEC=5a\\\\a=\frac{BEC}{5}=\frac{80\°}{5}=16[/tex]