Question

Ada yang bisa menjelaskan tentang konsep dasar matrix? Terima kasih. :)

Answer 1

Matriks dalam matematika merupakan kumpulan bilangan, simbol atau ekspresi berbentuk persegi panjang yang disusun menurut baris dan kolom. Bilangan-bilangan yang terdapat pada suatu matriks disebut dengan elemen atau disebut juga anggota dari suatu matriks. Contoh matriks dengan 2 baris dan 3 kolom yaitu sebagai berikutMatriks banyak dimanfaatkan untuk menyelesaikan berbagai permasalahan matematika misalnya dalam menemukan solusi masalah persamaan linear, transformasi linear yakni bentuk umum dari fungsi linear contohnya rotasi dalam 3 dimensi. Matriks juga seperti variabel biasa, sehingga matrikspun dapat dimanipulasi misalnya dikalikan, dijumlah, dikurangkan, serta didekomposisikan. Menggunakan representasi matriks, perhitungan dapat dilakukan dengan lebih terstruktur.Operasi Dasar Matriks :1. Penjumlahan dan Pengurangan MatriksPenjumlahan serta pengurangan dalam matriks hanya dapat dilakukan apabila kedua matriks mempunyai ukuran atau tipe yang sama. Elemen-elemen dalam suatu matriks yang dijumlahkan atau dikurangan yaitu elemen yang memilki posisi/letak  yang sama.representasi dekoratifnya sebagai berikut2. Perkalian SkalarPerkalian matriks dilakukan dengan cara tiap baris dikalikan dengan tiap kolom, selanjutnya dijumlahkan pada kolom yang sama dan maka contoh perhitungan : Ordo suatu matriks merupakan bilangan yang menunjukan banyaknya baris (m) dan banyaknya kolom (n). Sebagai contoh :  merupakan matriks berordo 3×2 Matriks IdentitasMatriks Identitas adalah matriks yang anggota pada diagonal utamanya selalu 1Matriks Transpose (At)Matriks transpose merupakan matriks yang mengalami pertukaran elemen dari kolom menjadi baris atau sebaliknya. Contoh :maka matriks transposenya (At) adalah Contoh – contoh :1. Kesamaan Dua MatriksTentukan nilai 2x-y+5z!Jawab: maka  maka  maka 2. 3. Contoh Perkalian matriks dengan variabel4.  Determinan Suatu MatriksUntuk menentukan determinan dari suatu matriks dapat digunakan beberapa cara :1. Misalnya terdapat matriks  yang berordo 2×2 dalam menentukan determinan dari matrikas A yang biasa ditulis |A| adalah 2. Metode SarrusMisalnya terdapat  maka untuk menentukan nilai determinan dari matriks A tersebutUbah matriks dalam bentuk seperti diatas selanjutnya perhitungannya dengan cara menambahkan elemen dari kiri atas kekanan bawah (mulai dari a → e → i, b → f → g, dan c → d → h) kemudian dikurangi dengan elemen dari kanan atas kekiri bawah (mulai dari c → e → g, a → f → h, dan b → d → i) maka akan menjadiSebagai contohnyamaka tentukan  3. Metode Ekspansi Baris dan KolomJika diketahui  maka untuk menentukan determian dari matriks P Matriks SingularMatriks Singular yaitu matriks yang nilai determinannya 0.Sebagai contohJika A matriks singular, tentukan nilai x!Jawab: vs Invers MatriksMisalnya diketahui   maka invers dari matriks ASifat-sifat dari invers suatu matriks :Persamaan MatriksTentukan X matriks dari persamaan:Jika diketahui matriks A.X=BJika diketahui matriks X.A=B