Question

Ada yang bisa jelasin Rumus Deret geometri dan deret aritmatika?

-Rumus
-Penerapan
-Contoh soal
*yang lengkap yak..
MAAF, COPAS, NGASAL, NGAWUR, JAWABAN TERPAKSA DI HAPUS + PERINGATAN.

*terima kasih :)

Answer 1

Oke,saya coba ya..
-deret merupakan penjumlahan dri suku suku barisan.
atau kemudian dituliskan Sn = jumlah suku pertama sampai sukun ke n dri barisan tersebnut.

kita coba dari DERET ARITMATIKA
rumus umum untuk mencari Un pada Aritmatika adalah
Un = a + (n-1)b
a= nilai suku pertama
n= urutan ke n
b = beda
aritmatika adalah urutan bilangan yang memiliki nilai beda yang sama,
sehingga bila di lihat U1 dan U2 hanya akan memiliki perbedaan jumlah beda nya.
contoh : 2,3,4,5
U1= 2 , U2 = 3
b= Un - (Un-1) sehingga b = U2 - U1 = 3-2 = 1

U1 = a
U2 = a + b
U3 = a + 2b
Un = a + (n-1) b

sehingga untuk rumus deretnya :
Sn = 1/2 .n.(a+un)
atau Sn = n/2 . (2a +(n-1)b

knp demikian? hal ini di dapat dri persamaan rumus dan proses pengeleminasian.

ringkasnya :
Sn = U1 + U2 ... Un-1 + Un
Sn = Un + Un-1.. U2 + U1
dimasukkan ke rumus dan di eleminasi,sehingga muncullah rumus
2Sn = n(a+a(n-1)b)
Sn = n/2 (2a+(n-1)b)

cntoh soal: 
1,2,3,4,5,6,7..
jumlah suku ke 10 pertma dri deret diatas adalah :
S10 = n/2 .(2a+(n-1)b)
       = 10/2 . (2.1 + (10-1)1)
       = 5. (2 + 9)
       =5 .(11) = 55.

kemudian DERET GEOMETRI
barisan geometri adalah barisan yang memiliki rasio(perbandingan) yang tetap,berbeda dengan aritmetika yang memiliki nilai b yang statis.

rasio (r) = U2/U1 atau U3/U2 sehingga r = Un/Un-1

suku ke n atau nilai Un= a.r^(n-1)

dengan rumus deret geometri :
1. Sn = a(r^n -1) / r-1
rumus ini untuk r >1
2. Sn = a(1-r^n) / 1-r
rumus ini untuk r>1

contoh soal :

Dalam deret geometri diketahui suku ke2 = 10 dan suku ke 5 = 1250,jumlah suku pertama deret tersebut adalah = ..?

U5/U1 = a. r^4 / a . r = 1250 /10
= r^3 =125
= r = 5 (r lebih besar dari 1)
a .. ?

U2 = 10
a. r = 10
a . 5 = 10
a = 2

Sn = a. (r^n - 1) / r-1
    = 2 . (5^n -1) / 5-1
    = 2 . (5^n -1) / 4
    = 1/2 . (5^n-1)

begitulah,smoga membantu.

Answer 2

Deret aritmatika

Penjumlahan suku suku berurutan dari suatu barisan aritmatika



n= banyak suku
a=suku pertama
b=beda
Un=suku ke-n

deret aritmatika digunakan dalam perhitungan suatu produksi,bisnis,bank,dll

Sebuah home industry memproduksi sepatu pada tahun pertama sebesar 2000 unit. Tiap tahun produksi meningkat sebesar 400 unit sampai tahun ke 10. Total seluruh produksi yang dicapai pada tahun ke 10 adalah

a= 2000 b=400



jadi total seluruh produksi yang dicapai adalah 38.000 unit

Deret Geometri
Penjumlahan dari suku suku suatu barisan geometri



a=suku pertama
r=rasio
n=banyak suku

Penerapannya biasanya untuk menghitung pembelahan suatu bakteri

Suatu bakteri dapat membelah menjadi 2 setiap 20 menit.jika mula mula terdapat 10 bakteri Jumlah bakteri saat tepat 2 jam adalah?

2 jam = 120 menit
banyak pembelahan saat tepat 2 jam 120/20 = 6 kali pembelahan