Question

ADA YANG BISA JAWAB, SAYA KASIH 30 point

Hitunglah hasil dari integral berikut: ∫(e^x * sin(x)) dx

Answer 1

Jawaban:

1. ∫e^x * sin(x) dx = (1/2) * e^x * (sin(x) - cos(x)) + C

Answer 2

Gunakan integral parsial.

Diketahui bahwa ∫u dv = uv - ∫v du

Misalkan:

u = e^x, maka du = e^x dx

dv = sin(x) dx, maka v = -cos(x)

Jadi,

∫(e^x * sin(x)) dx = (e^x)(-cos(x)) - ∫(-cos(x))(e^x dx)

= -e^x(cos(x)) + ∫ e^x * cos(x) dx

Misalkan:

u = e^x, maka du = e^x dx

dv = cos(x) dx, maka v = sin(x)

maka,

-e^x(cos(x)) + ∫ e^x * cos(x) dx = -e^x(cos(x)) + [(e^x)(sin(x) - ∫(sin(x))(e^x dx)]

= e^x(sin(x)) - e^x(cos(x)) - ∫(e^x * sin(x)) dx

= e^x(sin(x) - cos(x)) - ∫(e^x * sin(x)) dx

Jadi, akan kita dapatkan

∫(e^x * sin(x)) dx = e^x(sin(x) - cos(x)) - ∫(e^x * sin(x)) dx

∫(e^x * sin(x)) dx + ∫(e^x * sin(x)) dx = e^x(sin(x) - cos(x))

2∫(e^x * sin(x)) dx = e^x(sin(x) - cos(x))

∫(e^x * sin(x)) dx = (e^x(sin(x) - cos(x)))/2 + C