Question

Ada yang bisa buat contoh soal tentang logika matematika yang mempunyai kuantor ganda...?? minta bantuannya

Answer 1

H(x)∶ x hidup
M(x)∶ x mati
(∀x)(H(x) ∨ M(x)) dibaca “Untuk semua x, x hidup atau x mati” Akan tetapi jika ditulisnya (∀x)(H(x)) ∨ M(x) maka dibaca “Untuk semua x hidup, atau x mati”. Pada “x mati”, x tidak terhubing dengan kuantor universal, yang terhubung hanya”x hidup”. Sekali lagi, perhatikan penulisan serta peletakan tanda kurungnya. 
Secara umum, hubungan antara penempatan kuantor ganda adalah sebagai berikut :
(∀x)(∀y) P(x,y) ≡ (∀y)(∀x) P(x,y)
(∃x)(∃y) P(x,y) ≡ (∃y)(∃x) P(x,y)
(∃x)(∀y) P(x,y) ≡ (∀y)(∃x) P(x,y)
Ingkaran kalimat berkuantor ganda dilakukan dengan cara yang sama seperti ingkaran pada kalimat berkuantor tunggal.
￢[(∃x)(∀y) P(x,y)] ≡ (∀x)(∃y) ￢P(x,y)
￢[(∀x)(∃y) P(x,y)] ≡ (∃x)(∀y) ￢P(x,y)
Contoh:
Tentukan negasi dari logika predikat berikut ini :
(∀x)(∃y) x=2y dengan domainnya adalah bilangan bulat
(∀x)(∃y) x=2y dibaca “Untuk semua bilangan bulat x, terdapat bilangan bulat y yang memenuhi x=2y. Maka negasinya :￢[(∀x)(∃y) x=2y] ≡ (∃x)(∀y) x≠2y
Ada toko buah yang menjual segala jenis buah. Dapat ditulis (∃x)(∀y) x menjual y. Maka negasinya ￢[(∃x)(∀y) x menjual y] ≡ (∀x)(∃y) x tidak menjual y Dibaca “Semua toko buah tidak menjual paling sedikit satu jenis buah”.
Mengubah pernyataan ke dalam logika predikat yang memiliki kuantor ganda
Misal : “Ada seseorang yang mengenal setiap orang”
Langkah-langkahnya :
Jadikan potongan pernyataan ”x kenal y”, maka akan menjadi K(x,y).K(x,y)∶ x kenal y
Jadikan potongan pernyataan ”x kenal semua y”, sehingga menjadi (∀y) K(x,y)
Jadikan pernyataan “ada x, yang x kenal semua y”, sehingga menjadi (∃x)(∀y) K(x,y)