Ada yang bisa bantujawab barangkali :).... Question from @lramadiyani

Nilai x yang memenuhi adalah E. 1 dan -7.

PEMBAHASAN

Turunan atau Diferensial merupakan pengukuran terhadap bagaimana fungsi berubah seiring perubahan nilai input. Rumus yang berlaku untuk turunan adalah sebagai berikut :

$(i)~y=ax^k~~\to~~y'=kax^{k-1}$

$(ii)~y=u+v~~\to~~y'=u'\pm v'$

$(iii)~y=uv~~\to~~y'=u'v+uv'$

$\displaystyle{(iv)~y=\frac{u}{v}~~\to~~y'=\frac{u'v-uv'}{v^2} }$

DIKETAHUI

$f(x+1)=3x^2+5x+7$

$f'(x-1)=-x^2$

DITANYA

Tentukan nilai x yang memenuhi.

PENYELESAIAN

$f(x+1)=3x^2+5x+7~~~...substitusi~x=x-2$

$f(x-2+1)=3(x-2)^2+5(x-2)+7$

$f(x-1)=3x^2-12x+12+5x-10+7$

$f(x-1)=3x^2-7x+9~~~...turunkan~kedua~ruas~terhadap~x$

$\displaystyle{\frac{d}{dx}\left [ f(x-1) \right ]=\frac{d}{dx}\left ( 3x^2-7x+9 \right ) }$

$f'(x-1)(1)=6x-7$

$f'(x-1)=6x-7$

$-x^2=6x-7$

$x^2+6x-7=0$

$(x+7)(x-1)=0$

$x=-7~atau~x=1$

KESIMPULAN

Nilai x yang memenuhi adalah E. 1 dan -7.

PELAJARI LEBIH LANJUT

Turunan fungsi trigonometri : brainly.co.id/tugas/29244440
Volume kotak maksimum : brainly.co.id/tugas/29132354
Nilai minimum/maksimum fungsi : brainly.co.id/tugas/29381131

DETAIL JAWABAN

Kelas : 11

Mapel: Matematika

Bab : Turunan

Kode Kategorisasi: 11.2.9

5 votes Thanks 4

lramadiyani mau tanya kenapa yang disubtitusikan x-2? Apakah agar hasilnya bisa jadi f'(x-1)?

diradiradira betul

Sinogen

Jika $\bf{f\left(x+1\right)=3x^{2}+5x+7}$ dan $\bf{f'\left(x-1\right)=-x^{2}}$ . Maka nilai x yang memenuhi adalah...

$\boxed{\bf{E.\ 1\ dan\ -7}}$

$\:$

Pendahuluan

Hellow semuanya^^ , kali ini saya akan berbagi sedikit materi tentang ''Turunan'' yang biasa dijumpai pas kelas 11 yah. Izinkan saya untuk menerangkannya y^^/. Semoga memahaminya!

$\underline{\mathbf{1. \ \ Pengertian \ Singkat}}$

Turunan fungsi atau deferensial atau derivative ialah hasil dari proses diferensiasi suatu fungsi yang menjadi fungsi lain. singkatnya seperti berikut.

$\boxed{\mathbf{f\left(x\right)\to \boxed{\mathbf{Diferensiasi}}\to f'(x)}}$

Adapun turunan dinyatakan dengan bentuk lim.

$\boxed{\mathbf{lim_{h\to0}\ \frac{f\left(x+h\right)-f\left(x\right)}{h}}}$

Dinotasikan dengan

$\boxed{\mathbf{\frac{d}{dx}=\frac{dy}{dx}=y'=f'(x)}}$

$\:$

$\underline{\mathbf{2. \ \ Aturan \ Turunan \ Fungsi}}$

Selanjutnya ada 10 aturan turunan fungsi yang perlu anda ketahui, diantaranya :

$\mathbf{1.\ f\left(x\right)=ax^{n}\to \boxed{\mathbf{f'(x)=n \cdot a \cdot^{(n-1)}}}}$

$\mathbf{2.\ f\left(x\right)=c\to \boxed{\mathbf{f'(x)=0}}}$

$\mathbf{3.\ f\left(x\right)=ku\to \boxed{\mathbf{f'(x)=k \cdot u'}}}$

$\mathbf{4.\ f\left(x\right)=u\pm v\to \boxed{\mathbf{f'(x)=u' \pm v'}}}$

$\mathbf{5.\ f\left(x\right)=u\cdot v\to \boxed{\mathbf{f'(x)=u'v + uv'}}}$

$\mathbf{6.\ f\left(x\right)=\frac{u}{v}\to \boxed{\mathbf{f'(x)=\frac{u'v-uv'}{v^{2}}}}}$

$\mathbf{7.\ f\left(x\right)=f\left(u\right)\to \boxed{\mathbf{f'(x)=f'(u) \cdot u'}}}$

$\mathbf{8.\ f\left(x\right)=\left(g \circ h\right)\left(x\right)=g\left(h\left(x\right)\right)\to \boxed{\mathbf{f'(x)=g'(h(x)) \cdot h'(x)}}}$

$\mathbf{9.\ f\left(x\right)=e^{x}\to \boxed{\mathbf{f'(x)=e^{x}}}}$

$\mathbf{10.\ f\left(x\right)=\ln x\to \boxed{\mathbf{f'(x)=\frac{1}{x}}}}$

$\:$

$\underline{\mathbf{3. \ \ Turunan \ Fungsi \ Trigonometri}}$

Ada 6 turunan fungsi trigonometri yang perlu diingat.

$\mathbf{1.\ f\left(x\right)=\sin x\to f'(x)=\cos x}$

$\mathbf{2.\ f\left(x\right)=\cos x\to f'(x)=-\sin x}$

$\mathbf{3.\ f\left(x\right)=\tan x\to f'(x)=\sec^{2} x}$

$\mathbf{4.\ f\left(x\right)=\cot x\to f'(x)=-\csc^{2} x}$

$\mathbf{5.\ f\left(x\right)=\sec x\to f'(x)=\sec x \tan x}$

$\mathbf{6.\ f\left(x\right)=\csc x\to f'(x)=-\csc x \cot x}$

$\:$

Pembahasan

Diketahui :

Jika $\bf{f\left(x+1\right)=3x^{2}+5x+7}$ dan $\bf{f'\left(x-1\right)=-x^{2}}$ .

Ditanya :

Nilai x yang memenuhi adalah...

Jawaban :

Karena $\bf{f'\left(x-1\right)=-x^{2}}$ , maka kita ubah dulu f(x+1) nya menjadi f'(x-1) dengan cara berikut.

$\bf{f\left(x+1\right)=3x^{2}+5x+7}$

ubah ke f(x)

$\bf{f\left(x\right)=3\left(x-1\right)^{2}+5\left(x-1\right)+7}$
$\bf{f\left(x\right)=3\left(x^{2}-2x+1\right)+5x+2}$
$\bf{f\left(x\right)=3x^{2}-6x+3+5x+2}$
$\bf{f\left(x\right)=3x^{2}-x+5}$