Ada lg nh soal, tolong dibantu iy.... Question from @Zahrahrohah

November 2019 1 103 Report

Ada lg nh soal, tolong dibantu iy

Adjie564 Materi : Geometri Analitik

2. Persamaan parametik garis g yang melalui (a, b, c) dan (p, q, r) ditentukan oleh :

$\boxed{\frac{y-y_1}{y_2-y_1}=\frac{x-x_1}{x_2-x_1}=\frac{z-z_1}{z_2-z_1}=t}$

Pada soal diketahui :

A(4, 8, -2) dan B(10, 0, 14)

Persamaan garisnya adalah :

$\frac{y-8}{0-8}=\frac{x-4}{10-4}=\frac{z+2}{14+2}=t\\-\frac{1}{8}(y-8)=\frac{1}{6}(x-4)=\frac{1}{16}(z+2)=t$

Bila dituliskan dalam parameter,

$8-y=8t\\y=8-8t\cdots(1)\\x-4=6t\\x=6t+4\cdots(2)\\z+2=16t\\z=16t-2\cdots(3)$

Untuk mencari perpotongan garis dengan bidang x - y, kita potongkan saja garis tersebut kepada bidangnya.

x = y

6t + 4 = 8 - 8t

14t = 4

t = 4/14 = 2/7

Maka :

y = 8 - 8(2/7) = 8 - 16/7 = 40/7

x = 6(2/7) + 4 = 12/7 + 4 = 40/7

z = 16(2/7) - 2 = 32/7 - 2 = 18/7

Jadi, garis tersebut akan memotong bidang x - y di titik (40/7, 40/7, 18/7).

3. Bentuk baku persamaan bidang datar adalah :

$a(x-x_1)+b(y-y_1)+c(z-z_1)=0$ dengan a,b,c vektor normal n.

Pada soal, diketahui :

P(2, 4, -2), Q(4, 6, 2), R(6, -2, 4)

Vektor normal bidang dapat di cari dengan mengalikan dua vektor (karena saling tegak lurus).

Asumsikan titik P(2, 4, -2) adalah titik pangkal dari bidang yang ingin di cari, maka :

$\vec{n}=\overline{PQ}\cdot\overline{PR}\\\vec{n}=\left(\left(\begin{matrix}4\\6\\2\end{matrix}\right)-\left(\begin{matrix}2\\4\\-2\end{matrix}\right)\right)\left(\left(\begin{matrix}6\\-2\\4\end{matrix}\right)-\left(\begin{matrix}2\\4\\-2\end{matrix}\right)\right)\\\vec{n}=\left(\begin{matrix}2&2&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4&-6&6\end{matrix}\right)$

Gunakan metode cross product untuk mencari hasil kali vektornya.

$\vec{n}=\begin{vmatrix}i&j&k\\2&2&4\\4&-6&6\end{vmatrix}\begin{matrix}-\\2&2\\4&-6\end{matrix}$

Cara mengalikannya sama seperti mencari determinan matrix, tetapi kita mulai dari kolom kedua.

$\vec{n}=(2(6)-(-6)(4))i+(4(4)-6(2))j+(2(-6)-4(2))k\\\vec{n}=36i+4j-20k$

Jadi, kita memperoleh P(2, 4, -2) dan n = (36, 4, -20).

Substitusikan ke persamaan bidangnya, diperoleh :

$36(x-2)+4(y-4)+(-2)(z+20)=0\\36x-72+4y-16-2z-40=0\\36x+4y-2z=72+16+40\\36x+4y-2z=128\,(bagi\,2)\\18x+2y-z=64$

Semoga membantu.

1 votes Thanks 1