Question

Aby napełnić zbiornik można poslugiwać sie 2pompami. Napełnianie zbiornika tylko przez pierwszą pompę trwa godzinę krócej niż tylko przez drugą. obydwie pompy pracując razem napełniłyby zbiornik w ciągu 1h12min. ile czasu trwa napełnianie zbiornika przez każdą pompę odzielnie?

Answer 1

Oznaczenia:

 

V - zbiornik o zadanej pojemności,

Pompa 1 ---> q1 - wydajność pompy 1, t1 - czas napełnienia zbiornika o objętości V,

Pompa 2 ---> q2 - wydajność pompy 2, t2 - czas napełnienia zbiornika o objętości V.

 

Ponadto istnieje zależność ---> t1=t2-60min

 

Napełnianie zbiornika przez:

- pompę 1 ---> V=q1*t1, czyli q1=V:t1=V:(t2-60)

- pompę 2 ---> V=q2*t2, czyli q2=V:t2

- obydwie pompy ---> V=(q1+q2)*t3   ; z warunków zadania ---> t3=1h12min=72min

 

Po podstawieniu otrzymujemy:

V=(V:(t2-60)+V:t2)*72   ; mnożymy obustronnie przez '(t2-60)*t2'

V*(t2-60)*t2=(V*t2 + V*(t2-60))*72

V*(t2-60)*t2=72*V*(t2 + t2 - 60)   ; dzielimy obustronnie przez 'V', wykonuje działania

t2²-60t2=144*t2-4320   ; porządkujemy równanie kwadratowe

t2²-204t2+4320=0

 

Szukamy rozwiązania równania kwadratowego:

Δ=(-204)²-4*1*4320=24336

t2₁=(204-√24336):(2*1)=24min oraz t2₂=(204+√24336):(2*1)=180min

 

Rozwiązanie pierwsze odrzucamy, bo t1=t2₂-60min=24min - 60min=-36min < 0, a czas nie może być wartością ujemną.

 

Pozostaje więc drugie rozwiązanie, tj. ---> t2₂=180min

 

Jeśli t2=180min, to t1=t2-60min=180min-60min=120min

 

Odpowiedź: pompa 1 napełnia zbiornik w czasie 120min, a pompa 2 napełnia zbiornik w czasie 180min.