Question

A,B,C,dan D akan berfoto bersama secara berdampingan. carilah besar peluang A dan B selalu berdampingan

Answer 1

Jika kita berfoto secara berdampingan, maka urutan orang yang ada dalam foto akan mempengaruhi hasil foto. Sebagai ilustrasi, misalkan pada foto pertama Ayah berada di ujung kanan dan ibu berada di ujung kiri, sedangkan pada foto kedua Ayah berada di ujung kiri dan ibu berada di ujung kanan. Nah, jelas sekali bahwa hasil foto tersebut pastilah berbeda. Dengan demikian, untuk menentukan banyak cara berfoto secara berdampingan, kita gunakan konsep permutasi. Secara umum, banyak permutasi r unsur dari n unsur dirumuskan dengan P(n, r) = n! / (n - r)!, dimana r ≠ 0 dan n ≥ r.


Pada soal di atas, sebelum menentukan peluang A dan B untuk selalu berdampingan, kita perlu menentukan terlebih dahulu banyak cara berfoto jika A dan B selalu berdampingan dan banyak cara yang mungkin untuk berfoto. Selanjutnya, kita dapat menggunakan konsep peluang P(Z) = n(Z) / n(S). 


[Langkah Pertama]

Oleh karena A dan B selalu berdampingan, maka banyak cara menentukan posisi A dan B adalah P(2, 2) = 2! = 2 × 1 = 2 cara, yaitu A di sebelah kanan B atau A di sebelah kiri B.

Selanjutnya, karena A dan B selalu berdampingan, maka kita bisa menganggap A dan B sebagai satu kesatuan, sedemikian hingga banyak orang yang berfoto menjadi 3 kesatuan. Nah, banyak cara berfoto secara berdampingan untuk 3 orang adalah P(3, 3) = 3! = 3 × 2 × 1 = 6 cara.

Berdasarkan uraian di atas, dapat kita simpulkan bahwa banyak cara berfoto secara berdampingan untuk A, B, C, dan D jika A dan B selalu berdampingan adalah 2 × 6 = 12 cara.


[Langkah Kedua]

Nah, apabila A, B, C, dan D bebas menentukan posisi dalam berfoto, maka banyak cara berfoto keempat orang tersebut adalah P(4, 4) = 4! = 4 × 3 × 2 × 1 = 24 cara.

Dengan demikian, besar peluang A dan B untuk selalu berdampingan adalah 12/24 = 1/2. 


PEMBAHASAN LEBIH LANJUT:

Banyak siswa yang masih bingung tentang kapan harus menggunakan permutasi dan kapan menggunakan kombinasi. Nah, perbedaan yang mendasar antara permutasi dan kombinasi terletak pada urutannya. Jika urutan diperhatikan (urutan menentukan hasil), maka digunakanlah permutasi.

Contoh kasus permutasi:
- membentuk bilangan dari beberapa angka yang disediakan
- membentuk bendera yang terdiri atas beberapa warna yang berbeda
- menata buku dalam rak buku

Contoh kasus kombinasi:
- memilih kelereng dari sekotak kelereng
- memilih jenis pakaian yang akan dipakai
- memilih bola berwarna dari sekantong bola

Sebagai tambahan, rumus yang digunakan untuk menentukan banyak kombinasi r unsur dari n unsur, adalah C(n, r) = n! / [(n -r)! × r!], dimana r ≠ 0 dan n ≥ r. Dalam hal ini, n! = n × (n - 1) × (n - 2) × ... × 1.


Semoga penjelasan di atas mudah dipahami dan membantu kalian dalam mempelajari permutasi dan peluang.

Beberapa soal berikut ini berkaitan dengan materi ini:
- penerapan konsep permutasi: brainly.co.id/tugas/15263761
- penerapan konsep kombinasi: brainly.co.id/tugas/15257595
- konsep peluang: brainly.co.id/tugas/4289759


Mata pelajaran: Matematika
Kelas: XI
Kategori : Peluang
Kata Kunci : permutasi, peluang, kombinasi
Kode kategori berdasarkan kurikulum KTSP: 11.2.2