Question

A un círculo le disminuyen en 36%de su área ¿en q porcentaje habrá disminuido su radio?

Answer 1

Tema: Áreas, Porcentaje, Fracciones, Habilidad Numérica

Sabemos que el Área de un Circulo es A= r² ×π , donde r es el radio del círculo.
Si tenemos como dato que disminuyen el 36% del área de circulo.
El área de circulo restante es 100%-36% = 64%
Entonces hagamos una regla de tres.
Área Original = Ao
Área Disminuida = Ad
OJO π es una constante
Ao                       Ad
100%                  64%
r² ×π                     X * π


Luego,
             X × π × 100% = 64% ×  r²  × π

Cancelo los π y el 100%, pues es 100/100=1 y aplico la definición de porcentaje 64% = 64/100

           X = 64/100 × r²

Por propiedad de de la multiplicación y de la raíz, paso el 64/100 dentro del ()², es decir que,

       X = 64/100 × r² = 64/100 × ( r )² = (√(64/100 ))² × (r )² = ( 8/10 × r )²

Luego

     X = (8/10 × r )²

Esto quiere decir que el radio es 8/10 del radio inicial, es decir que disminuyó un 2/10, luego por propiedad de la multiplicación y de las fracciones

   2/10 × 1 = 2 / 10 × 10 / 10 =  20/100

Luego, por definición del porcentaje

   20/100

Respuesta: El radio disminuyó un 20%