a) Mamy 10 książek, wśród których są książki A i B. Wkładamy je do dwóch pudełek po 5 książek do każdego. Jakie jest prawdopodobieństwo, że wymienione książki znajdą się w tym samym pudełku?
b) Stwierdzono, że rozkład wagi jablek Jonatan (w gramach) jest rozkladem normalnym N(180, 35). Znaleźć prawdopodobieństwo, że waga losowo wybranego jabłka będzie:
a) nie mniejsza niż 160g
b) mieścić się w przedziale od 155g do 225g.
(Proszę nie korzystać z chatu gbt bo i tak rozwiązuje źle, oraz o szczegółowy opis jeżeli jest taka możliwość ;), z góry dziękuję )
b) Stwierdzono, że rozkład wagi jablek Jonatan (w gramach) jest rozkladem normalnym N(180, 35). Znaleźć prawdopodobieństwo, że waga losowo wybranego jabłka będzie:
a) nie mniejsza niż 160g
b) mieścić się w przedziale od 155g do 225g.
(Proszę nie korzystać z chatu gbt bo i tak rozwiązuje źle, oraz o szczegółowy opis jeżeli jest taka możliwość ;), z góry dziękuję )
Odpowiedź:
1)
Zakładamy że pudełka są rozróżnialne.
Wszystkich zdarzeń Ω jest
-5 książek wybieramy z 10
[tex]$|\Omega|= {10 \choose 5}=\frac{10!}{5!5!} =252$[/tex]
Zdarzeń sprzyjających będzie ,
-wybieramy pudełko i do wybranych książek A i B dobieramy 3 książki z 8 pozostałych i wrzucamy do pudełka
[tex]\displaystyle |A|=2\cdot {8 \choose 3}=2\cdot 56=112[/tex]
[tex]\displaystyle P(A)=\frac{112}{252}=\frac{4}{9}[/tex]
2)
a)
[tex]\displaystyle Z=\frac{x-180}{35}\rightarrow N(0,1) \\\displaystyle P(X > 160)=P(\frac{x-180}{35}\geq \frac{160-180}{35})=\\=P(Z\geq -0,57)=P(Z < 0,57)=\Phi(0,57)=0,716[/tex]
b)
[tex]\displaystyle P(155 < X < 225)=P(\frac{155-180}{35•} < \frac{x-180}{35} < \frac{225-180}{35} )=\\=P(-0,71 < Z < 1,29)=\Phi(1,29)-(1-\Phi(0,71))=\\=\Phi(1.29)-1+\Phi(0,71)=0,9015-1+0,7612=0,66[/tex]