Question

A jumlah suku ke 5 dan suku ke 7 suatu barisan aritmatika adalah 144.jumlah suku ke 5 sampai suku ke 7 adalah...
b) bilangan 237 pada barisan 3,12,21,.... merupakan suku ke...
c) diketahui barisan aritmatika 25,19,13,7...jumlah 12 suku pertama barisan tersebut adalah...

Answer 1

Kelas : 12
Kategori : Bab 7 - Barisan dan Deret
Kata Kunci : barisan, deret, aritmetika
Kode : 12.2.7 [Kelas 12 - Bab 7 - Barisan dan Deret]

Pembahasan :
Barisan aritmetika adalah suatu barisan dengan beda atau selisih antara dua suku berurutan selalu tetap atau konstan.

Bentuk umum barisan aritmetika adalah
U₁, U₂, U₃, ..., Un atau a, a + b, a + 2b, ..., a + (n - 1)b

Suku ke-n dari barisan aritmetika, yaitu : Un = a + (n - 1)b.

Beda atau selisih antara dua suku berurutan, yaitu : 
b = Un - U(n - 1).

Deret aritmetika adalah jumlah suku-suku barisan aritmetika.

Bentuk umum deret aritmetika adalah
Sn = U₁ + U₂ + U₃ + ... + U(n - 1) + Un
⇔ Sn = a + a + b + a + 2b + ... + a + (n - 1)b
⇔ Sn = n/2(2a + (n - 1)b)
⇔ Sn = n/2(a + a + (n - 1)b)
⇔ Sn = n/2(a + Un)
S(n - 1) = U₁ + U₂ + U₃ + ... + U(n - 1)
Sn - S(n - 1) = Un.

Mari kita lihat soal tersebut.
Soal no. 1 :
Jumlah suku ke-5 dan suku ke-7 dari barisan aritmatika adalah 144. Jumlah suku ke-5 sampai suku ke-7 dari barisan tersebut adalah...

Jawab :
Diketahui Un = a + (n - 1)b, sehingga
U₅ = a + (5 - 1)b
⇔ U₅ = a + 4b
U₆ = a + (6 - 1)b
⇔ U₆ = a + 5b
U₇ = a + (7 - 1)b
⇔ U₇ = a + 6b

Jumlah suku ke-5 dan suku ke-7 adalah 144, sehingga
U₅ + U₇ = 144
⇔ a + 4b + a + 6b = 144
⇔ a + a + 4b + 6b = 144
⇔ 2a + 10b = 144
⇔ 2(a + 5b) = 144
⇔ a + 5b = 
⇔ a + 5b = 72

U₅ + U₆ + U₇
= a + 4b + a + 5b + a + 6b
= a + a + a + 4b + 5b + 6b
= 3a + 15b
= 3(a + 5b)
= 3 x 72
= 216

Jadi, jumlah suku ke-5 sampai dengan suku ke-7 dari barisan tersebut adalah 216.

Soal no. 2 :
Bilangan 237 pada barisan 3, 12, 21, .... merupakan suku ke...

Jawab :
Diketahui barisan aritmetika 3, 12, 21, ..., 237.
Un = 237
a = U₁ = 3
b = U₂ - U₁
⇔ b = 12 - 3
⇔ b = 9
Un = a + (n - 1)b
⇔ 237 = 3 + (n - 1) x 9
⇔ 237 = 3 + 9n - 9
⇔ 9n = 237 - 3 + 9
⇔ 9n = 243
⇔ n = 
⇔ n = 27

Jadi, bilangan 237 pada barisan 3, 12, 21, .... merupakan suku ke-27.

Soal no. 3 :
Jika barisan aritmatika 25, 19, 13, 7, ... , maka jumlah 12 suku pertama barisan tersebut adalah...

Jawab :
Diketahui
a = U₁ = 25
b = U₂ - U₁
⇔ b = 19 - 25
⇔ b = -6

Suku ke-12, diperoleh
U₁₂ = 25 + (12 - 1) x (-6)
⇔ U₁₂ = 25 + 11 x (-6)
⇔ U₁₂ = 25 - 66
⇔ U₁₂ = -41
Jumlah 12 suku pertama, diperoleh
S₁₂ = (25 + (-41))
⇔ S₁₂ = 6 x (-16)
⇔ S₁₂ = -96

Jadi, jumlah 12 suku pertama barisan tersebut adalah -96.

Semangat!

Stop Copy Paste!