a) Ile liczb pięciocyfrowych można utworzyć, wykorzystując wszystkie cyfry liczby 56 789?
b) Ile liczb sześciocyfrowych można utworzyć, wykorzystując wszystkie cyfry liczby 245 768?
c) Ile jest liczb dziewięciocyfrowych, w których zapisie nie występuje cyfra 0 i żadna cyfra się nie powtarza?
b) Ile liczb sześciocyfrowych można utworzyć, wykorzystując wszystkie cyfry liczby 245 768?
c) Ile jest liczb dziewięciocyfrowych, w których zapisie nie występuje cyfra 0 i żadna cyfra się nie powtarza?
Verified answer
Odpowiedź:
a) Liczba pięciocyfrowych liczb, które można utworzyć, wykorzystując wszystkie cyfry liczby 56 789, można obliczyć za pomocą permutacji. Mamy 5 cyfr do ułożenia w pięciocyfrowej liczbie, więc jest to permutacja zbioru 56 789 o długości 5.
Liczbę permutacji można obliczyć jako 5! (5 silnia).
5! = 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120
Odpowiedź: Można utworzyć 120 pięciocyfrowych liczb, wykorzystując wszystkie cyfry liczby 56 789.
b) Podobnie, liczbę sześciocyfrowych liczb, które można utworzyć, wykorzystując wszystkie cyfry liczby 245 768, można obliczyć jako permutację zbioru 245 768 o długości 6.
Liczbę permutacji możemy obliczyć jako 6! (6 silnia).
6! = 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 720
Odpowiedź: Można utworzyć 720 sześciocyfrowych liczb, wykorzystując wszystkie cyfry liczby 245 768.
c) Liczba dziewięciocyfrowych liczb, w których zapisie nie występuje cyfra 0 i żadna cyfra się nie powtarza, można obliczyć za pomocą permutacji. Mamy 9 cyfr do ułożenia i nie możemy używać cyfry 0, więc mamy 9 dostępnych cyfr do wyboru dla pierwszej pozycji, 8 dostępnych cyfr dla drugiej pozycji, 7 dla trzeciej itd.
Liczba permutacji wynosi 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 362 880
Odpowiedź: Jest 362 880 dziewięciocyfrowych liczb, w których zapisie nie występuje cyfra 0 i żadna cyfra się nie powtarza.
Odpowiedź:
a) Liczba pięcio cyfrowych liczb, które można utworzyć, wykorzystując wszystkie cyfry liczby 56 789, wynosi 5! (czyli 5 silnia), co jest równe 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120. Więc można utworzyć 120 różnych pięcio cyfrowych liczb.
b) Liczba sześciocyfrowych liczb, które można utworzyć, wykorzystując wszystkie cyfry liczby 245 768, wynosi 6! (czyli 6 silnia), co jest równe 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 720. Więc można utworzyć 720 różnych sześciocyfrowych liczb.
c) W przypadku, gdy żadna cyfra nie może się powtarzać, a cyfra 0 nie występuje, liczba możliwych dziewięcio cyfrowych liczb wynosi 9! (czyli 9 silnia), co jest równe 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 362 880. Więc istnieje 362 880 różnych dziewięcio cyfrowych liczb, spełniających te warunki.