Si a/b + b/a = 2. Halla P= (a/b) elevado a la 2016 + (b/a) elevado a la 2016.... Question from @jonathan250497

jonathan250497 @jonathan250497

September 2018 1 27 Report

Si a/b + b/a = 2. Halla P= (a/b) elevado a la 2016 + (b/a) elevado a la 2016

CarlosMath $\left(\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}\right)^2=\dfrac{a^2}{b^2}+2\times \dfrac{a}{b}\times \dfrac{b}{a}+\dfrac{b^2}{a^2}\\ \\ \\
2^2=\dfrac{a^2}{b^2}+2+\dfrac{b^2}{a^2}\\ \\ \\
\dfrac{a^2}{b^2}+\dfrac{b^2}{a^2}=2\\ \\ \\
\boxed{\dfrac{a^2}{b^2}+\dfrac{b^2}{a^2}=\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}}\\ \\ \\
\text{Por otra parte }2016 = 2^5\times 3^2\times 7\text{ entonces}\\ \\
\dfrac{a^{2^5}}{b^{2^5}}+\dfrac{b^{2^5}}{a^{2^5}}=\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}

$

$\text{Finalmente}\\ \\ 
\left(\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}\right)^{2016}=\left(\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}\right)^{2^5\times 3^2\times 7}\\ \\ \\
\left(\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}\right)^{2016}=2^{3^2\times 7}
$

$\boxed{\left(\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}\right)^{2016}=2^{63}}$

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