Question

a. Diketahui g(x) = 3x - 2 dan f(g(x)) = 6x-1, tentukan f(x)!
b. Diketahui g(x) = x - 4 dan f(g(x)) = x²-3x + 2, tentukan f(x)!​

Answer 1

A. Diketahui g(x) = 3x - 2 dan f(g(x)) = 6x - 1 maka [tex]\boxed{\bf{f\left(x\right)=2x+3}}[/tex].

B. Diketahui g(x) = x - 4 dan f(g(x)) = x² - 3x + 2 maka [tex]\boxed{\bf{f\left(x\right)=x^{2}+5x+6}}[/tex]

[tex] \: [/tex]

Fungsi Komposisi dan Fungsi Invers

Pendahuluan

A.  Definisi Fungsi

Fungsi dari himpunan A ke Himpunan B => relasi yang memetakan setiap anggota A dengan tetap satu anggota B.

[tex] \: [/tex]

[tex] \boxed{\boxed{\mathbf{B.\ \ Operasi\ Aljabar}}}[/tex]

[tex] \scriptsize\boxed{\begin{array}{c}\mathbf{1.\ Penjumlahan\ dan\ Pengurangan\ Fungsi}\\\mathbf{\left(f\pm g\right)\left(x\right)=f\left(x\right)\pm g\left(x\right)}\\\\\mathbf{2.\ Perkalian\ Fungsi}\\\mathbf{\left(f\ .\ g\right)\left(x\right)=f\left(x\right)g\left(x\right)}\\\\\mathbf{3.\ Pembagian\ Fungsi}\\\mathbf{\left(\frac{f}{g}\right)\left(x\right)=\frac{f\left(x\right)}{g\left(x\right)}}\\\\\mathbf{4.\ Perpangkatan}\\\mathbf{\left(f\left(x\right)\right)^{n}=f^{n}\left(x\right)}\end{array}}[/tex]

[tex] \: [/tex]

[tex] \boxed{\boxed{\mathbf{C.\ \ Fungsi\ Komposisi}}}[/tex]

[tex] \scriptsize\mathbf{1.\ Fungsi\ komposisi\ dapat\ ditulis\ sebagai\ :}\\\\\mathbf{(f \circ g)(x)=f(g(x))\to komposisi aquiver\ g}\\\mathbf{(g \circ f)(x)=g(f(x))\to komposisi\ f}[/tex]

[tex] \boxed{\underbrace{\mathbf{x\to_{g}\ g(x)\to_{f}\ f(g(x))}}_{\mathbf{(f\circ g)(x)=f(g(x))}}} [/tex]

[tex] \: [/tex]

[tex] \scriptsize\mathbf{2.\ Sifat\ fungsi\ komposisi,\ antara\ lain\ :}\\\\\mathbf{a.\ Tidak\ komutatif,\ \left(f \circ g\right)\left(x\right)\ne\left(g \circ f\right)\left(x\right).}\\\mathbf{b.\ Asosiatif,\ \left(f \circ \left(g \circ h\right)\right)\left(x\right)=\left(\left(f \circ g\right) \circ h\right)\left(x\right).}\\\mathbf{c.\ Terdapat\ unsur\ identitas\ \left(I\right)\ \left(x\right),\ }\\\mathbf{\left(f \circ I\right)\left(x\right)=\left(I \circ f\right)\left(x\right)=f\left(x\right).} [/tex]

[tex] \: [/tex]

[tex]\boxed{\boxed{\mathbf{D. \ \ Fungsi \ Invers}}}[/tex]

[tex]\small\mathbf{1.) \ f^{-1} (x) \to invers\ dari\ fungsi\ f(x).} [/tex]

[tex]\boxed{\mathbf{\boxed{\mathbf{f^{-1}\left(y\right)=x}}\ _{f^{-1}} \rightleftharpoons ^{f} \ \boxed{\mathbf{y=f\left(x\right)}}}}[/tex]

[tex] \: [/tex]

[tex]\scriptsize\mathbf{2.) \ Invers\ dapat\ ditentukan\ dengan\ mengubah\ bentuk}[/tex]

[tex]\scriptsize\mathbf{f(x)=y=...} \ \scriptsize\mathbf{menjadi} \ \scriptsize\mathbf{f^{-1}(y)=x=...}[/tex]

[tex] \: [/tex]

[tex]\mathbf{3.)\ Sifat\ fungsi \ invers \ :} [/tex]

[tex]\mathbf{a.\ (f \circ f^{-1})(x)=(f^{-1} \circ f)(x)=I(x)} [/tex]

[tex]\mathbf{b.\ (f \circ g)^{-1}(x)=(g^{-1} \circ f^{-1})(x)} [/tex]

[tex]\mathbf{c.\ (f \circ g)(x)=h(x)\to f(x)=(h \circ g^{-1})(x)} [/tex]

[tex] \: [/tex]

[tex]\mathbf{4.\ Rumus \ Cepat :} [/tex]

[tex]\small\boxed{\mathbf{f(x)=\frac{ax+b}{cx+d}\to f^{-1}(x)=\frac{-dx+b}{cx-a}}}[/tex]

[tex] \: [/tex]

[tex] \: [/tex]

Pembahasan

Diketahui :

A. [tex]\bf{g\left(x\right)=3x-2}[/tex] dan [tex]\bf{f\left(g\left(x\right)\right)=6x-1}[/tex]

B. [tex]\bf{g\left(x\right)=x-4}[/tex] dan [tex]\bf{f\left(g\left(x\right)\right)=x^{2}-3x+2}[/tex]

Ditanya :

Fungsi f(x) pada per pernyataan tersebut adalah ...

Jawaban :

untuk menjawab soal ini, kita bisa gunakan salah satunya metode invers.

Kenapa? karena bisa mengubah f(x + c) menjadi f(x).

A. Diketahui [tex]\bf{g\left(x\right)=3x-2}[/tex] dan [tex]\bf{f\left(g\left(x\right)\right)=6x-1}[/tex]

[tex]\bf{f\left(g\left(x\right)\right)=6x-1}[/tex]

[tex]\bf{f\left(3x-2\right)=6x-1}[/tex]

[tex]\to[/tex] inverskan f(3x-2) dengan permisalan y

[tex]\bf{3x-2=y}[/tex]

[tex]\bf{3x=y+2}[/tex]

[tex]\bf{x=\frac{y+2}{3}}[/tex]

[tex]\to[/tex] Maka,

[tex]\bf{f\left(x\right)=6\left(\frac{x+2}{3}\right)-1}[/tex]

[tex]\bf{f\left(x\right)=2\left(x+2\right)-1}[/tex]

[tex]\bf{f\left(x\right)=2x+4-1}[/tex]

[tex]\boxed{\bf{f\left(x\right)=2x+3}}[/tex]

[tex] \: [/tex]

B. Diketahui [tex]\bf{g\left(x\right)=x-4}[/tex] dan [tex]\bf{f\left(g\left(x\right)\right)=x^{2}-3x+2}[/tex]

[tex]\bf{f\left(g\left(x\right)\right)=x^{2}-3x+2}[/tex]

[tex]\bf{f\left(x-4\right)=x^{2}-3x+2}[/tex]

[tex]\to[/tex] inverskan f(x-4) dengan permisalan y

[tex]\bf{x-4=y}[/tex]

[tex]\bf{x=y+4}[/tex]

[tex]\to[/tex] Maka,

[tex]\bf{f\left(x\right)=\left(x+4\right)^{2}-3\left(x+4\right)+2}[/tex]

[tex]\bf{f\left(x\right)=\left(x^{2}+8x+16\right)-\left(3x+12\right)+2}[/tex]

[tex]\boxed{\bf{f\left(x\right)=x^{2}+5x+6}}[/tex]

[tex] \: [/tex]

[tex] \: [/tex]

Pelajari Lebih Lanjut :

• Contoh soal invers_Diketahui f(x) = x² dan g(x) = 4x -1. Jika h(x) = f(g(x) + 2) maka h^-1(x) adalah... : https://brainly.co.id/tugas/50517614

• Contoh soal Fungsi invers dari f(x) = 3x + 1:  https://brainly.co.id/tugas/50517920

• Contoh soal Fungsi komposisi dan Fungsi Invers : https://brainly.co.id/tugas/50509104

• Contoh soal mencari fungsi komposisi -> (g o f) (x) : https://brainly.co.id/tugas/49941623

• Contoh soal fungsi invers berbentuk x kuadrat : https://brainly.co.id/tugas/52282911

[tex] \: [/tex]

[tex] \: [/tex]

Detail Jawaban

Kelas : 11 SMA

Bab : 2

Sub Bab : Bab 6 - Fungsi

Kode Kategorisasi : 11.2.6

Kata Kunci : Fungsi Komposisi dan Fungsi invers.