Question

A) Czy istnieją cztery kolejne liczby nturalne, których suma jest równa 120? B) Czy istnieje pięć kolejnych liczb naturalnych, których suma wynosi 120?

Answer 1

Odpowiedź:

A) Nie istnieją takie kolejne cztery liczby naturalne, które w sumie dają 120.

B) Istnieje takie pięć kolejnych liczb naturalnych, które w sumie dają 120. Oto one: 22, 23, 24, 25, 26

Szczegółowe wyjaśnienie:

A)

Oznaczmy najmniejszą z rozpatrywanych liczb przez [tex]x[/tex]. Pozostałe to:

[tex]x+1,x+2,x+3[/tex]

Suma kolejnych czterech:

[tex]x+x+1+x+2+x+3=4x+6[/tex]

Czy istnieje takie naturalne [tex]x[/tex], że powyższa suma jest równa 120?

[tex]4x+6=120\\[5]4x=114\\[5]x=\text{28,5}[/tex]

Otrzymaliśmy liczbę, która nie jest naturalna - nie istnieją takie cztery kolejne liczby naturalne, których suma jest równa 120

B)

Podobnie jak wyżej:

[tex]x+x+1+x+2+x+3+x+4=5x+10\\[5]5x+10=120\\[5]5x=110\\[5]x=22[/tex]

Otrzymaliśmy liczbę naturalną. Oznacza to, że pięć kolejnych liczb:

22, 23, 24, 25, 26

dają w sumie 120.