a) Calcula A², A³ i A^{4} b) Calcula A^{201} A^{344} *Necesitaría todo el procedimiento junto con .... Question from @star78

September 2018 1 83 Report

$A = \left[\begin{array}{ccc}0&-1\\1&0\\\end{array}\right]$

a) Calcula A², A³ i A^{4}

b) Calcula A^{201} A^{344}

*Necesitaría todo el procedimiento junto con su explicación del apartado B, entiendo como se hace el apartado A, pero no se cómo relacionarlo con el B. Muchas gracias :)

Macorina Apartado A
A² = A * A = $\left[\begin{array}{ccc}0&-1\\1&0\\\end{array}\right] * \left[\begin{array}{ccc}0&-1\\1&0\\\end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc}-1&0\\0&-1\end{array}\right] = -I$

A³ = A² * A = (-I)² * A = I * A = A = $\left[\begin{array}{ccc}0&1\\-1&0\\\end{array}\right]$

$A^{4} = A ^{2} * A ^{2} = (-I) * (-I) = I = \left[\begin{array}{ccc}1&0\\0&1\\\end{array}\right]$

Con estos datos abordamos el apartado b)
Sabemos que $A ^{4} = \left[\begin{array}{ccc}1&0\\0&1\\\end{array}\right]$ es igual a la matriz identidad.

Entonces.
$A^{8} = A^{4} * A ^{4} = I 
$
$A^{16} = A^{8} * A^{8} = I

$
$A^{32} =A^{16} * A^{16} = I$
$A^{64} = A ^{32} *A x^{32} = I$
$A ^{128} = A ^{64} *A x^{64} = I$

Podemos combinarlas para expresarlo como
$A ^{201} = A ^{128} * A ^{64} *A ^{8} * A = I * I * I * A = A$

$A ^{201} = \left[\begin{array}{ccc}0&-1\\1&0\\\end{array}\right]$

Con lo que hemos hecho para este seguimos para obtener la siguiente.
$A^{128} = A ^{64} * A ^{64} = I * I = I 

$
$A ^{256} =A ^{128} * A ^{128} = I * I = I$

Entonces podemos expresarlo como
$A ^{344} = A ^{256} *A ^{64} * A ^{16} * A ^{8} = I * I * I * I = I$

$A ^{344} = I = \left[\begin{array}{ccc}1&0\\0&1\\\end{array}\right]$

---------------------------------------------------------------------------------
Multiplicación de matrices.

$\left[\begin{array}{ccc}0&-1\\1&0\\\end{array}\right] * \left[\begin{array}{ccc}0&-1\\1&0\\\end{array}\right] =\left[\begin{array}{ccc}(0*0)+(-1*1) &(0*-1)+(-1*0)\\(1*0)+(0*1)&(1*-1)+(0*0)\\\end{array}\right] =$
$\left[\begin{array}{ccc}-1&0\\0&-1\\\end{array}\right]$ = -I

$\left[\begin{array}{ccc}fila1*columna1& fila1*columna2\\fila2*columna1&fila2*columna2\\\end{array}\right]$
siempre de la primera a la segunda.

2 votes Thanks 1

star78 Muchísimas gracias Macorina :) :)

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Star78 December 2018 | 0 Replies

Necesito voluntarios para hacer un cuestionario para un proyecto sobre el uso de las gafas

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star78 November 2018 | 0 Replies

Ejemplo 1 - Rentas Constantes A) Calcula el valor actual y el valor final teniendo en cuenta que la renta es cuatrimestral de 6 términos, cada uno de 100€, si se aplica un tipo de interés nominal del 8% anual. b) Haz lo mismo que en el apartado anterior pero ten en cuenta que el primer término se pagará dentro de un año.

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star78 November 2018 | 0 Replies

Usted recibe hoy un préstamo bancario de 15.000 € al 12% de interés anual para comprar un coche y quiere devolver el préstamo mediante 4 pagos trimestrales iguales. (*) Incluir fórmulas y el procedimiento completo.

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star78 November 2018 | 0 Replies

Usted recibe hoy un préstamo bancario de 15.000 € al 12% de interés anual para comprar un coche y quiere devolver el préstamo mediante 4 pagos trimestrales iguales. (*) Incluir fórmulas y el procedimiento completo. SOLUCIÓN: 4.035,41 €/trimestre, no sé llegar a ello.

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star78 November 2018 | 0 Replies

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¿Qué paro generará efectos más negativos a la sociedad? Razone su respuesta. a) Friccional b) Estructural c) Cíclico

Determinar el valor de c TEMA 1 - EJERCICIO 11 (*) Con todo el procedimiento y explicación.

Valor de a - distinto al otro ejercicio TEMA 1 - EJERCICIO 10 (*) Con todo el procedimiento y explicación.

Determinar el valor de a TEMA 1 - EJERCICIO 9 (*) Con todo el procedimiento y explicación.

Puntos de intersección de planos TEMA 1 - EJERCICIO 8 (*) Con todo el procedimiento y explicación.

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