Odpowiedź:
Rozpatrzmy warunki. Skoro wiadomo, że √a + √b = 2, możemy podnieść obie strony równania do kwadratu:
(a + 2√ab + b) = 4
Teraz od każdej strony równania odejmujemy a oraz odejmujemy b:
2√ab = 4 - a - b
Ponieważ wiemy, że 2√ab = 4 - a - b, możemy podnieść obie strony równania do kwadratu, aby pozbyć się pierwiastka:
4ab = 16 - 8a - 8b + a^2 + 2ab + b^2
Uporządkujmy wyrażenie:
a^2 + 2ab + b^2 - 4ab + 8a + 8b - 16 = 0
a^2 - 2ab + b^2 + 8a + 8b - 16 = 0
(a - b)^2 + 8(a + b) - 16 = 0
(a - b)^2 + 8(a + b) = 16
Teraz patrząc na wyrażenie (1 - 1/b)(1 - 1/a), możemy je przekształcić:
(1 - 1/b)(1 - 1/a) = (ab - (a + b) + 1) / ab
Zauważmy, że mamy (a - b) w liczniku:
= [(a - b)^2 + (a - b) + 1] / ab
Teraz podstawmy (a - b)^2 + 8(a + b) z równania wyżej:
= [(16 - 8(a + b)) + 8(a + b) + 1] / ab
= (17) / ab
Podsumowując, wyrażenie (1 - 1/b)(1 - 1/a) jest równe 17/ab.
Szczegółowe wyjaśnienie:
" Life is not a problem to be solved but a reality to be experienced! "
© Copyright 2013 - 2024 KUDO.TIPS - All rights reserved.
Odpowiedź:
Rozpatrzmy warunki. Skoro wiadomo, że √a + √b = 2, możemy podnieść obie strony równania do kwadratu:
(a + 2√ab + b) = 4
Teraz od każdej strony równania odejmujemy a oraz odejmujemy b:
2√ab = 4 - a - b
Ponieważ wiemy, że 2√ab = 4 - a - b, możemy podnieść obie strony równania do kwadratu, aby pozbyć się pierwiastka:
4ab = 16 - 8a - 8b + a^2 + 2ab + b^2
Uporządkujmy wyrażenie:
a^2 + 2ab + b^2 - 4ab + 8a + 8b - 16 = 0
a^2 - 2ab + b^2 + 8a + 8b - 16 = 0
(a - b)^2 + 8(a + b) - 16 = 0
(a - b)^2 + 8(a + b) = 16
Teraz patrząc na wyrażenie (1 - 1/b)(1 - 1/a), możemy je przekształcić:
(1 - 1/b)(1 - 1/a) = (ab - (a + b) + 1) / ab
Zauważmy, że mamy (a - b) w liczniku:
= [(a - b)^2 + (a - b) + 1] / ab
Teraz podstawmy (a - b)^2 + 8(a + b) z równania wyżej:
= [(16 - 8(a + b)) + 8(a + b) + 1] / ab
= (17) / ab
Podsumowując, wyrażenie (1 - 1/b)(1 - 1/a) jest równe 17/ab.
Szczegółowe wyjaśnienie: