Question

a= 6+ 6+ √6 +.. b = 20+ √20+ √20 + .. Nilai a + b = ...​

Answer 1

Jawaban:

Untuk menyelesaikan masalah ini, kita perlu menentukan pola suku-suku pada deret a dan deret b terlebih dahulu.

Deret a:

a = 6 + 6 + √6 + ...

Kita dapat mengamati bahwa setiap suku pada deret a adalah hasil penjumlahan suku sebelumnya dengan √6. Dengan demikian, pola suku pada deret a adalah sebagai berikut:

a1 = 6

a2 = 6 + √6

a3 = 6 + √6 + √6

a4 = 6 + √6 + √6 + √6

dan seterusnya.

Deret b:

b = 20 + √20 + √20 + ...

Kita dapat mengamati bahwa setiap suku pada deret b adalah hasil penjumlahan suku sebelumnya dengan √20. Dengan demikian, pola suku pada deret b adalah sebagai berikut:

b1 = 20

b2 = 20 + √20

b3 = 20 + √20 + √20

b4 = 20 + √20 + √20 + √20

dan seterusnya.

Selanjutnya, kita dapat menggunakan rumus untuk menghitung jumlah deret tak hingga dengan pola suku tertentu, yaitu sebagai berikut:

S = a1/(1-r) + b1/(1-r)

dimana:

S = jumlah deret tak hingga

a1 = suku pertama pada deret a

b1 = suku pertama pada deret b

r = rasio antara suku-suku pada deret a dan b

Untuk menentukan nilai r, kita dapat membandingkan suku-suku yang memiliki akar-akar yang sama, yaitu √6 dan √20. Kita dapat menuliskan √20 sebagai 2√5 dan memperhatikan bahwa √6 lebih kecil dari √20. Oleh karena itu, rasio antara suku-suku pada deret a dan b adalah sebagai berikut:

r = (√6)/(2√5)

Selanjutnya, kita dapat menghitung nilai S dengan mengganti nilai a1, b1, dan r ke dalam rumus yang telah disebutkan di atas. Berikut adalah langkah-langkahnya:

S = a1/(1-r) + b1/(1-r)

S = 6/(1-√(6/20)) + 20/(1-√(6/20))

S = 6/(1-√0.3) + 20/(1-√0.3)

S = 6/(1-0.5477) + 20/(1-0.5477)

S = 13.22 + 43.83

S = 57.05

Jadi, nilai dari a + b adalah 57.05.