Question

Bila a + 1/a = 10, maka a - 1/a = 4 √p , nilai p adalah

Answer 1

Jawab:
Nilai p = 6

Penjelasan :
Diketahui:
a + 1/a = 10     (pers i)
a - 1/a = 4√p  (pers ii)

Ditanya: nilai p

a + 1/a = 10     (pers i)
1/a = 10 - a

a - 1/a = 4√p  (pers ii)
a - (10 - a) = 4√p
a - 10 + a = 4√p
a + a = 10 + 4√p
2a = 10 + 4√p (pers iii)

Cari nilai a dari
a + 1/a = 10
(a²/a) + (1/a) = (10a/a)
a² - 10a = -1
a² - 2a(10/2) + (10/2)² = -1 + (10/2)²
∵ p² - 2pq + q² = (p-q)² ∴
(a - 10/2)² = -1 + (10/2)²
(a - 5)² = -1 + 5²
(a - 5)² = -1 + 25
(a - 5)² = 24
| a - 5 | = √24
| a - 5 | = √(4·6)
| a - 5 | = √4√6
| a - 5 | = 2√6
a = 5±2√6

Dari 2a = 10 + 4√p (pers iii)
2(5±2√6) = 10 + 4√p
10 ± 4√6 = 10 + 4√p

Untuk 10+4√6 = 10 + 4√p
p = 6

Dan untuk 10-4√6 = 10 + 4√p
-4√6 = 4√p
√p = -√6
Tidak ada solusi

Nilai p = 6
(xcvi)