Question

A) (3 pkt)
Wyprowadź wzór na pierwszą prędkość kosmiczną i za jego pomocą oblicz jej wartość dla Ziemi.
b) (2 pkt)
Oblicz, w kilometrach na sekundę, prędkość liniową punktów na równiku Ziemi w jej ruchu wirowym wokół własnej osi.
c) ( 2 pkt)
Oblicz prędkość względem powierzchni Ziemi satelity na niskiej, przebiegającej nad równikiem orbicie kołowej,
i) w sytuacji, gdy porusza się on z zachodu na wschód, oraz
ii) w sytuacji, gdy porusza się on ze wschodu na zachód.
d) (2 pkt)
Podaj, w którym z przypadków opisanych w punkcie c) wprowadzenie sztucznego satelity na orbitę jest bardziej ekonomiczne. Odpowiedź uzasadnij.

Answer 1

A.
w ruchu po okręgu ciało utrzymywane jest przez siłę dośrodkową. w przypadku ruchu po orbicie planety jest to siła grawitacji - która jest na tyle duża żeby ciało się nie oddaliło i na tyle mała, żeby nie spadło na jej powierzchnię.


M - masa planety (Mz=6*10²⁴ kg)
m - masa ciała
r - odległość pomiędzy środkami ciał
G - stała grawitacji 6,67*10⁻¹¹ [Nm²/kg²=m³/s²kg]
v - prędkość ciała
promień Ziemi R≈6,4*10⁶m


zasadniczo jest to prędkość dla powierzchni Ziemi na równiku. dla orbity należałoby w mianowniku podstawić r+h. gdzie h to wysokość nad powierzchnią Ziemi
b.
prędkość liniowa cała w ruchu po okręgu



czas pełnego obrotu Ziemi to 24 h po 60 minut po 60 sekund
T=24*60*60=86400s
obwód równikowy Ziemi (2πr) ≈40212 km



c.
żeby ciało mogło poruszać się po orbicie Ziemi musi posiadać prędkość v1k (pierwszą kosmiczną). punkt na powierzchni Ziemi (na równiku) porusza się z prędkością obrotu Ziemi.
Ziemia obraca się wobec Słońca z zachodu na wschód
v1k - prędkość ciała na orbicie
vz - prędkość punktu na równiku
 I.
ciało porusza się zgodnie z obrotem Ziemi

 II.
ciało porusza się w kierunku przeciwnym do obrotu Ziemi

d.
najbardziej opłacalne będzie wystrzelenie satelity w kierunku zgodnym z kierunkiem obrotowym Ziemi. w momencie startu Ziemia już go "popycha" i nadaje mu swoją prędkość. rozpędzenie się do v1k wymaga zatem mniejszego "wkładu własnego". to coś jak płynięcie z nurtem lub pod prąd rzeki, albo jazda z lub pod górkę. będąc "popychanym" przez planetę potrzebujemy mniej siły/paliwa żeby się rozpędzić.