A. 0B. 1C. aD. 1 + aE. ~.... Question from @aghnianajwa12

aghnianajwa12 @aghnianajwa12

October 2022 1 4 Report

A. 0
B. 1
C. a
D. 1 + a
E. ~

Sinogen

Nilai $\bf{lim_{x\to\infty}\ \frac{x^{2}+a^{2}}{x^{3}+a^{3}}}$ adalah A. 0

$\:$

Limit

Pendahuluan

Hellow semuanya^^ , kali ini saya akan berbagi sedikit materi tentang ''Limit'' yang biasa dijumpai pas kelas 11 yah. Izinkan saya untuk menerangkannya y^^/. Semoga memahaminya!

$\:$

Nilai Limit tak hingga

Limit tak hingga dapat diselesaikan dengan membagi pangkat tertinggi. Rumus dasar $\mathbf{lim_{x\to\infty\ }\frac{1}{x^{n}}=0}$ , untuk n bilangan bulat positif.

$\boxed{\begin{array}{c}\mathbf{Model \ 1 \ :}\\\\\mathbf{lim_{x\to\infty}\ \frac{ax^{m}+bx^{\left(m-1\right)}+...}{px^{n}+qx^{\left(n-1\right)}+...}=}\end{array}}$

• $\mathbf{\infty}$ jika m > n

• $\mathbf{\frac{a}{p}}$ jika m = n

• 0 jika m < n

$\scriptsize\boxed{\begin{array}{c}\mathbf{Model \ 2 \ :}\\\\\mathbf{lim_{x\to\infty\ }\sqrt{ax^{n}+bx^{n-1}+...}-\sqrt{px^{n}+qx^{n-1}+...}=}\end{array}}$

• $\mathbf{\infty}$ jika a > p

• $\mathbf{\frac{b-q}{2\sqrt{a}}}$ jika a = p

• 0 jika a < p

$\large\sf{Atau}$

$\scriptsize\boxed{\begin{array}{c}\mathbf{Model \ 2 \ :}\\\\\mathbf{lim_{x\to\infty\ }\sqrt[n]{ax^{n}+bx^{n-1}+...}-\sqrt[n]{px^{n}+qx^{n-1}+...}}\end{array}}$

• $\mathbf{\infty}$ jika a > p

• $\mathbf{\frac{b-q}{n\cdot\sqrt[n]{\left(a\right)^{n-1}}}}$ jika a = p

• 0 jika a < p

$\:$

Teorema Limit :

$\scriptsize\mathbf{1.\ \ lim_{x\to a}\left\{f\left(x\right)\pm g\left(x\right)\right\}=lim_{x\to a}f\left(x\right)\pm lim_{x\to a}g\left(x\right)}$

$\scriptsize\mathbf{2.\ \ lim_{x\to a}\left\{f\left(x\right)\cdot g\left(x\right)\right\},=lim_{x\to a}f\left(x\right)\cdot lim_{x\to a}g\left(x\right)}$

$\mathbf{3.\ \ lim_{x\to a}\frac{f\left(x\right)}{g\left(x\right)},=\frac{lim_{x\to a}f\left(x\right)}{lim_{x\to a}g\left(x\right)}}$

$\mathbf{4.\ \ lim_{x\to a}\left(k\cdot f\left(x\right)\right),=k\cdot lim_{x\to a}f\left(x\right),}$

==> dengan k adalaha konstanta.

$\mathbf{5.\ \ lim_{x\to a}\left(f\left(x\right)\right)^{n},=\left(lim_{x\to a}f\left(x\right)\right)^{n}}$

$\mathbf{6.}$ Jika $\mathbf{f\left(x\right)=k}$ , maka $\mathbf{lim_{x\to a}f\left(x\right)=k}$ , dengan k adalah konstanta.

$\mathbf{7.}$ Jika $\mathbf{f\left(x\right)=x}$ , maka $\mathbf{lim_{x\to a}f\left(x\right)=x}$ .

$\:$

Tips menemukan nilai limit :

1.) Dengan substitusi langsung

Kita hanya memasukkan nilai limitnya pada x (variabel) kedalam fungsi limitnya. Apabila menghasilkan 0/0, maka gunakan cara yg lain.

2.) Pemfaktoran

=> memfaktorkan fungsi dalam limit tersebut. Menghilangkan faktor (x – a), dari pembilang dan penyebut. Lalu apabila ada yang sama kita bisa coret dan menyelesaikannya.

3.) Dikalikan dengan bilangan sekawan

=> Apabila terdapat bentuk akar, maka terlebih dahulu dikalikan sekawan agar bentuk akar hilang, kemudian disederhanakan. ingat lagi konsep rumus aljabar kuadrat salah satunya ialah a² - b² = (a + b)(a - b)

4.) L'Hospital

=> Cara ini juga sering digunakan untuk sincostangen. Biasanya kita gunakan ini ketika cara subtisusi langsung gagal (0/0) maka L'Hospital solusinya. Dimana kita hanya menurunkan fungsi limitnya sampai dapat baik pada pembilang maupun penyebutnya.

$\boxed{\lim_{x \to a} \frac{f(x)}{g(x)}=\lim_{x \to a}\frac{f'(x)}{g'(x)}}$