Question

9x⁴+2x²y²+y⁴ factorizar
por fiii alguien que pueda ayudarme?

Answer 1

Se observa que es el resultado de un CASI binomio al cuadrado, porque 

(x⁴ - y⁴)² = x⁸ - 2x⁴y⁴ + y⁸ 

si realizamos la resta observaremos lo que le falta (o sobra) a este binomio al cuadrado para que sea igual a la primera expresión: 

... x⁸ - 6x⁴y⁴ + y⁸ 
- . x⁸ - 2x⁴y⁴ + y⁸ 
--------------------------- 
... 0 - 4x⁴y⁴ + 0 

Es decir, a la segunda expresión le hace falta -4x⁴y⁴ para ser igual a la primera. Entonces, 

x⁸ - 6x⁴y⁴ + y⁸ puede ser inicialmente expresado como 
x⁸ - 2x⁴y⁴ - 4x⁴y⁴ + y⁸ 

y si reordenamos un poco tenemos 

x⁸ - 2x⁴y⁴ + y⁸ - 4x⁴y⁴ 

lo que podemos factorizar como 
(x⁴ - y⁴)² - 4x⁴y⁴ 

El segundo término es un término al cuadrado, por lo que podemos hacer 
(x⁴ - y⁴)² - (2x²y²)² 

lo cual es, como se aprecia, una diferencia de cuadrados que se factoriza como 
[ (x⁴ - y⁴) + (2x²y²) ]·[ (x⁴ - y⁴) - (2x²y²) ] 

Si se desea, se puede seguir trabajando las diferencias de cuadrados que forman el primer sumando de cada término, así: 

[ (x² + y²)(x² - y²) + 2(xy)² ]·[ (x² + y²)(x² - y²) - 2(xy)² ] 

y nuevamente desarrollando las diferencias de cuadrados, 

[ (x² + y²)(x + y)(x - y) + 2(xy)² ]·[ (x² + y²)(x + y)(x - y) - 2(xy)² ] 

Answer 2

Es un binomio al cuadrado (3x^2+y^2)^2