Question

Proszę o rozwiązanie zadań
Zadanie.1
Udowodnij, że liczba √(6&7) × ∛7 ×√7 jest liczbą całkowitą.
Zadanie.2
Udowodnij, że liczba √(7-2√6) ×√(7+2√6) jest liczbą naturalną.
Zadanie.3
Udowodnij, że liczba 666-667+668 jest podzielna przez 31.
Zadanie.4
Udowodnij, że liczba 2020+20202+20203+20204 jest podzielna przez 2021.
Zadanie.5
Udowodnij, że liczba ∛16+∛54-∛250 jest liczbą całkowitą.
Zadanie.6
Udowodnij, że suma 2/(1×3)+2/(3×5)+2/(5×7)+...2/(97×99) jest równa 98/99.
Zadanie.7
Udowodnij, że iloczyn (1-1/2) x (1-1/3) x (1-1/4) x...(1-1/2021) jest równy 1/2021.
Zadanie.8
Udowodnij, że liczba 15!=1 x 2 x 3...15 jest podzielna przez 729.
Zadanie.9
Uzasadnij, że suma stu początkowych cyfr po przecinku rozwinięcia dziesiętnego liczby 5/22 jest równa 445.
Zadanie.10
Uzasadnij, że liczba (√20+√19)/(√20-√19)+(√20-√19)/(√20+√19) jest liczbą całkowitą.
Zadanie.11
Uzasdanij, że liczba 1/(√5+√4)+1/(√6+√5)+1/(√7+√6)+1/(√8+√7)+1/(√9+√8) jest liczbą naturalną.
Zadanie.12
Uzasadnij, że liczba (√5-2)√(9+4√5) jest liczbą całkowitą.
Zadanie.13
Udowodnij, że liczba 10n+8 jest podzielna przez 18, dla każdej n∈N+.
Zadanie.14
Udowodnij, że liczba 7100-3 x 7101+7102 jest podzielna przez 29.
Zadanie.15
Udowodnij, że wartość wyrażenia 3n+3n+1+3n+3 dla każdej liczby naturalnej n jest liczbą podzielną przez 31.