Kuis +50: [tex]|\frac{2x-1}{x+1}|\ \textgreater \ 3[/tex] (A.) -4 < x < -²/₅ (B.) x

May 2022 1 39 Report

Kuis +50:
[tex]|\frac{2x-1}{x+1}|\ \textgreater \ 3[/tex]

(A.) -4 < x < -²/₅
(B.) x < -4, x > -²/₅
(C.) -4 < x < -²/₅, -²/₅ < x < 1
(D.) x < -²/₅, x > 1
(E.) -4 < x < -1, -1 < x < -²/₅

henriyulianto

$\bf{-4} < x < -1\ \ {\sf atau}\ \ -1 < x < {-}\dfrac{2}{5}$

(opsi E)

Pembahasan

Pertidaksamaan Nilai Mutlak Fungsi Rasional

Diberikan pertidaksamaan:

$\displaystyle\left|\frac{2x-1}{x+1}\right|\: > \:3$

Jika $|m|\: > \:a$ dan $a > 0$ , maka $m\: < \:-a$ atau $m\: > \:a$ .

Sehingga, untuk pertidaksamaan di atas:

$\begin{aligned}(i)\ &\frac{2x-1}{x+1}\: < \:-3\\&{\Rightarrow\ }2x-1\: < \:-3(x+1)\\&{\Rightarrow\ }2x-1\: < \:-3x-3\\&{\Rightarrow\ }2x+3x\: < \:-3+1\\&{\Rightarrow\ }5x\: < \:-2\\&{\therefore\ }x\: < \bf\:{-}\frac{2}{5}\\\\(ii)\ &\frac{2x-1}{x+1}\: > \:3\\&{\Rightarrow\ }2x-1\: > \:3(x+1)\\&{\Rightarrow\ }2x-1\: > \:3x+3\\&{\Rightarrow\ }2x-3x\: < \:3+1\\&{\Rightarrow\ }{-}x\: < \:4\\&{\therefore\ }x\: > \bf\:{-}4\\\end{aligned}$

Untuk kedua kasus di atas, kita memiliki nilai $x$ di mana $\dfrac{2x-1}{x+1}$ tak terdefinisi, yaitu $x=-1$ .

Oleh karena itu, rentang nilai $x$ yang memenuhi adalah:

$\begin{aligned}&x \ne -1\ {\sf dan}\ \left(x < {-}\frac{2}{5}\ {\sf atau}\ x > {-}4\right)\\&\equiv\ \left(x \ne -1\ \ {\sf dan}\ \ x < {-}\frac{2}{5}\right)\\&\qquad\sf atau\\&\qquad\left(x \ne -1\ \ {\sf dan}\ \ x > {-}4\right)\\&\equiv\ -1 < x < {-}\frac{2}{5}\ \ {\sf atau}\ \ {-4} < x < -1\\&\equiv\boxed{\:\bf{-4} < x < -1\ \ {\sf atau}\ \ -1 < x < {-}\frac{2}{5}\:}\end{aligned}$

$\blacksquare$

 
(dapat pula dikerjakan dengan mengkuadratkan kedua sisi pertidaksamaan)

2 votes Thanks 2

XxDarknessxX ..

henriyulianto makanya. kalau memang jawaban ini salah, silahkan dilaporkan. saya dengan sangat senang hati menerima koreksi Anda dan juga menerima apabila jawaban ini dihapus. memang seharusnya spt itu.