Question

90 punków na teraz! :)

1. oblicz objętość ostrosłupa prawidłowego trójkątnego o krawędzi podstawy 4 pierwiastki z 3 i kącie nachylenia do płaszczyzny podstawy równym 30.

2. Oblicz objętość i pole powierzchni ostrosłupa prawidłowego czworokątnego o krawędzi bocznej długości 16, która jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 30 stopni.​

Answer 1

Odpowiedź:

1.

a = 4√3

α = 30°

-----------------

h - wysokość Δ równobocznego

h = a*[tex]\frac{\sqrt{3} }{2} = 4\sqrt{3} *\frac{\sqrt{3} }{2} = 2*3 = 6[/tex]

x = [tex]\frac{2}{3} *h = \frac{2}{3} *6 = 4[/tex]

H - wysokość ostrosłupa

Mamy [tex]\frac{H}{x} = tg 30^o[/tex]  ⇒  H = x*tg 30° = 4*[tex]\frac{\sqrt{3} }{3}[/tex]

Pp = [tex]\frac{a^2*\sqrt{3} }{4} = \frac{16*3*\sqrt{3} }{4} = 12\sqrt{3}[/tex]

lun Pp = 0,5 a*h = 0,5*4√3*6 = 12√3

Objętość

V = [tex]\frac{1}{3} Pp*H = \frac{1}{3} *12\sqrt{3}*4*\frac{\sqrt{3} }{3} = 16 j^3[/tex]

====================================

2.

b = 16

α = 30°

-----------------

a - dł. boku kwadratu

a√2 - dł. przekątnej  kwadratu

x =  0,5 a√2

Mamy

[tex]\frac{x}{16} = cos 30^o = \frac{\sqrt{3} }{2}[/tex]

więc

2 x = 16√3  

x = 8√3

-----------

d =2 x = 16√3

Pp = 0,5 d² = 0,5*(16√3)² = 0,5*256*3 = 384

H² + x² = b²

H² = 16² - ( 8√3)² = 256 - 64*3 = 256 - 192 = 64

H = [tex]\sqrt{64} = 8[/tex]

V = [tex]\frac{1}{3} Pp*H = \frac{1}{3} *384 *8 = 1024[/tex] j³

==================================================

Szczegółowe wyjaśnienie: