Question

9. Skreśl jak najmniej elementów w zbiorach, aby spełniony był podany warunek. ​

Answer 1

Aby spełniony był podany warunek, należy skreślić:

a) w zbiorze A elementy: [tex]\sqrt2;-\pi[/tex];

b) w zbiorze B elementy: [tex]2\sqrt2;-8;2\pi[/tex];

c) w zbiorze A lub w zbiorze B elementy: [tex]\pi;11[/tex];

d) w zbiorze A elementy [tex]\sqrt2;-\pi[/tex], a w zbiorze B elementy: [tex]2\sqrt2;-8;2\pi[/tex].

Zawieranie się zbiorów; zbiory rozłączne

Zbiór liczbowy to zbiór, którego elementami są liczby. Zbiory oznaczamy wielkimi literami, np. A, B. Zbiór pusty to taki, który nie zawiera żadnych elementów; oznaczamy go symbolem [tex]\emptyset[/tex].

Weźmy niepuste zbiory A i B.

Mówimy, że zbiór A zawiera się w zbiorze B (oznaczamy [tex]A \subset B[/tex]), jeśli zbiór B zawiera wszystkie elementy ze zbioru A (może też zawierać inne elementy).

Jeśli zachodzi [tex]A \subset B[/tex] oraz [tex]B \subset A[/tex], to zbiory A i B są sobie równe.

Mówimy, że zbiory A i B są rozłączne (oznaczamy [tex]A \cap B=\emptyset[/tex]), jeśli nie mają wspólnych elementów.

Mamy zbiory:

[tex]A=\{\sqrt2,\pi,11,-\pi\}\\B=\{2\sqrt2,\pi,11,-8,2\pi\}[/tex]

W kolejnych podpunktach skreślimy pewne elementy zbiorów tak, aby spełnione były podane warunki.

a) Mamy warunek: [tex]A \subset B[/tex].

Należy skreślić w zbiorze A elementy: [tex]\sqrt2,-\pi[/tex], ponieważ tych elementów nie ma w zbiorze B. Pozostałe elementy zbioru A są wspólne dla obu zbiorów.

b) Mamy warunek: [tex]B \subset A[/tex].

Należy skreślić w zbiorze B elementy: [tex]2\sqrt2,-8,2\pi[/tex], ponieważ tych elementów nie ma w zbiorze A. Pozostałe elementy zbioru B są wspólne dla obu zbiorów.

c) Mamy warunek: [tex]A \cap B=\emptyset[/tex].

Skreślimy elementy w zbiorach tak, aby nie zawierały one wspólnych elementów, czyli żeby były one rozłączne. Zatem możemy skreślić w zbiorze A elementy: [tex]\pi,11[/tex], lub skreślamy je w zbiorze B.

d) Mamy warunek: [tex]A \subset B \quad \wedge \quad B \subset A[/tex].

Podany warunek oznacza, że zbiory te powinny być równe, czyli zawierać te same elementy. Należy zatem skreślić w zbiorze A elementy: [tex]\sqrt2,-\pi[/tex], a w zbiorze B elementy: [tex]2\sqrt2,-8,2\pi[/tex]. Pozostałe w zbiorach elementy są dla nich wspólne.

#SPJ1