Question

9. Oblicz odległość punktu E od odcinka AB, wiedząc, że trójkąty ABS, DCE i DSC są równoboczne oraz że AB= 6 mi DC = 8 m. ​​

Answer 1

Verified answer

Odpowiedź:

Dzielimy sobie nasze trójkąty równoboczne na pół, aby wyznaczyć ich wysokości.

Mamy podany odcinek |DC| = 8, z racji, że są to trójkąty równoboczne to wszystkie ściany mają taką samą długość.

Tworzą nam się trójkąty prostokątne, gdzie mamy przeciwprostokątną i podstawę, ale brakuje nam jednej przyprostokątnej oznaczonej X.

[tex]\frac{1}{2}|DC| = \frac{6}{2} = 3[/tex]

Z twierdzenia Pitagorasa wiemy, że suma kwadratów przyprostokątnych jest równa sumie kwadratu przeciwprostokątnej. Czyli ze wzoru

[tex]a^2 + b^2 = c^2[/tex] musimy wyciągnąć przyprostokątną. Przekształcamy wzór i liczymy

[tex]3^2 + x^2 = 6^2\\6^2 - 3^2 = x^2\\36 - 9 = 27^2\\ \\x = \sqrt{27} = \sqrt{9\cdot3} = 3\sqrt{3}[/tex]

Teraz ten mniejszy trójkąt ABS

Mamy podany odcinek |AB| = 8, jest to także trójkąt równoboczny, więc wszystkie boki mają 8. Znów dzielimy go na poł (rysując wysokość) i otrzymujemy trójkąt prostokątny.

[tex]\frac{1}{2}|AB| = \frac{8}{2} = 4[/tex]

Znów mamy pitagorasa

[tex]4^2 + y^2 = 8^2\\16 + y^2 = 64\\64 - 16 = y^2\\y^2 = \sqrt{48} = \sqrt{16\cdot3} = 4\sqrt{3}[/tex]

Sumujemy wysokości trójkątów

[tex]3\sqrt{3} + 3\sqrt{3} + 4\sqrt{3} = 10\sqrt{3}[/tex]

Odległość punktu E od odcinka |AB| wynosi [tex]10\sqrt{3}\text{ }m[/tex]

Lub jeśli liczyć by to z kalkulatorem to otrzymujemy

[tex]\sqrt{27} \approx 5\\\sqrt{48} \approx 7\\\\5 + 5 + 7 = 17m[/tex]

Szczegółowe wyjaśnienie: