Zad 9. Jeśli dwie proste są prostopadłe do siebie, to iloczyn ich współczynników kierunkowych wynosi -1. W przypadku prostej y = -2x - 13, współczynnik kierunkowy to -2.
Teraz, żeby znaleźć równanie prostej prostopadłej, musimy znaleźć współczynnik kierunkowy tej prostej.
Iloczyn współczynników kierunkowych dla prostej prostopadłej i oryginalnej prostej wynosi -1.
Współczynnik kierunkowy szukanej prostej to -1/-2, co daje nam 1/2.
Teraz, mając punkt (4,6) i współczynnik kierunkowy 1/2, możemy użyć równania prostej w postaci y = mx + b, gdzie m to współczynnik kierunkowy, a b to wyraz wolny.
Podstawiając wartości, otrzymujemy:
6 = (1/2)(4) + b
Teraz wystarczy obliczyć wartość b:
6 = 2 + b
b = 4
Ostatecznie, równanie prostej przechodzącej przez punkt (4,6) i będącej prostopadłą do prostej y = -2x - 13 to:
y = (1/2)x + 4
Zad 10. Najpierw musimy znaleźć współrzędne środka odcinka. Możemy to zrobić, obliczając średnią arytmetyczną współrzędnych punktów A i B.
Współrzędna x środka odcinka to (x1 + x2) / 2, gdzie x1 i x2 to współrzędne x punktów A i B.
Współrzędna y środka odcinka to (y1 + y2) / 2, gdzie y1 i y2 to współrzędne y punktów A i B.
Dla punktu A(-1, -2) i punktu B(3, 2), obliczamy:
x_srodek = (-1 + 3) / 2 = 1
y_srodek = (-2 + 2) / 2 = 0
Teraz, mając współrzędne środka odcinka (1, 0), możemy znaleźć równanie ogólne symetralnej odcinka AB.
Równanie ogólne prostej ma postać Ax + By + C = 0, gdzie A, B i C to pewne liczby.
Podstawiając współrzędne środka odcinka (1, 0) do równania ogólnego prostej, otrzymujemy:
A * 1 + B * 0 + C = 0
A + C = 0
Teraz musimy znaleźć współczynniki A, B i C. Możemy to zrobić, korzystając z równań prostej przechodzących przez punkty A i B.
Równanie prostej przechodzącej przez punkt A(-1, -2) ma postać:
Zad 9. Jeśli dwie proste są prostopadłe do siebie, to iloczyn ich współczynników kierunkowych wynosi -1. W przypadku prostej y = -2x - 13, współczynnik kierunkowy to -2.
Teraz, żeby znaleźć równanie prostej prostopadłej, musimy znaleźć współczynnik kierunkowy tej prostej.
Iloczyn współczynników kierunkowych dla prostej prostopadłej i oryginalnej prostej wynosi -1.
Współczynnik kierunkowy szukanej prostej to -1/-2, co daje nam 1/2.
Teraz, mając punkt (4,6) i współczynnik kierunkowy 1/2, możemy użyć równania prostej w postaci y = mx + b, gdzie m to współczynnik kierunkowy, a b to wyraz wolny.
Podstawiając wartości, otrzymujemy:
6 = (1/2)(4) + b
Teraz wystarczy obliczyć wartość b:
6 = 2 + b
b = 4
Ostatecznie, równanie prostej przechodzącej przez punkt (4,6) i będącej prostopadłą do prostej y = -2x - 13 to:
y = (1/2)x + 4
Zad 10. Najpierw musimy znaleźć współrzędne środka odcinka. Możemy to zrobić, obliczając średnią arytmetyczną współrzędnych punktów A i B.
Współrzędna x środka odcinka to (x1 + x2) / 2, gdzie x1 i x2 to współrzędne x punktów A i B.
Współrzędna y środka odcinka to (y1 + y2) / 2, gdzie y1 i y2 to współrzędne y punktów A i B.
Dla punktu A(-1, -2) i punktu B(3, 2), obliczamy:
x_srodek = (-1 + 3) / 2 = 1
y_srodek = (-2 + 2) / 2 = 0
Teraz, mając współrzędne środka odcinka (1, 0), możemy znaleźć równanie ogólne symetralnej odcinka AB.
Równanie ogólne prostej ma postać Ax + By + C = 0, gdzie A, B i C to pewne liczby.
Podstawiając współrzędne środka odcinka (1, 0) do równania ogólnego prostej, otrzymujemy:
A * 1 + B * 0 + C = 0
A + C = 0
Teraz musimy znaleźć współczynniki A, B i C. Możemy to zrobić, korzystając z równań prostej przechodzących przez punkty A i B.
Równanie prostej przechodzącej przez punkt A(-1, -2) ma postać:
A * (-1) + B * (-2) + C = 0