Question

9. Gdy Bolek miał tyle lat, ile Lolek ma teraz, był trzy razy starszy od Lolka.
Gdy Lolek będzie miał tyle lat, ile Bolek ma teraz, Bolek będzie miał 21 lat.
Ile lat mają chłopcy?

Answer 1

Wiek chłopców to:

Bolek ma 15 lat.

Lolek ma 9 lat.

Jak obliczyć wiek chłopców?

Wiemy, że gdy Bolek miał tyle lat, ile Lolek ma teraz, był trzy razy starszy od Lolka, możemy więc zapisać:

Wiek wcześniej:

y wiek Bolka.

[tex]\frac{1}{3} y[/tex] wiek Lolka.

Wiek teraz:

x wiek Bolka.

y wiek Lolka.

Wiemy, że gdy Lolek będzie miał tyle lat, ile Bolek teraz, Bolek będzie miał 21 lat.

Wiek za ileś lat:

21 wiek Bolka.

x wiek Lolka.

Zauważmy, że różnica wieku chłopców w każdym okresie jest taka sama, dlatego oznaczmy ją jako z.

Zapiszmy układ równań:

[tex]\left \{ {{21-z=x} \atop {x-z=y}} \atop{y-z=\frac{1}{3}y }\right.[/tex]

[tex]\left \{ {{x=21-z} \atop {21-z-z=y}} \atop{-z=-\frac{2}{3}y }\right.[/tex]

[tex]\left \{ {{x=21-z} \atop {21-2z=y}} \atop{z=\frac{2}{3}y }\right.[/tex]

[tex]\left \{ {{x=21-z} \atop {21-2*(\frac{2}{3}y) =y}} \atop{z=\frac{2}{3}y }\right.[/tex]

[tex]\left \{ {{x=21-z} \atop {21-\frac{4}{3}y =y}} \atop{z=\frac{2}{3}y }\right.[/tex]

[tex]\left \{ {{x=21-z} \atop {63-{4}y =3y}} \atop{z=\frac{2}{3}y }\right.[/tex]

[tex]\left \{ {{x=21-z} \atop {63 =7y}} \atop{z=\frac{2}{3}y }\right.[/tex]

[tex]\left \{ {{x=21-z} \atop {y =9}} \atop{z=\frac{2}{3}y }\right.[/tex]

[tex]\left \{ {{x=21-z} \atop {y =9}} \atop{z=\frac{2}{3}*9 }\right.[/tex]

[tex]\left \{ {{x=21-z} \atop {y =9}} \atop{z=6 }\right.[/tex]

[tex]\left \{ {{x=21-6} \atop {y =9}} \atop{z=6 }\right.[/tex]

[tex]\left \{ {{x=15} \atop {y =9}} \atop{z=6 }\right.[/tex]

Wiek Bolka to 15 lat, a wiek Lolka to 9 lat.

#SPJ1