9. El número de protones está en relación de 2 a 5 con el número de neutrones. Si la suma de los cuadrados de los números atómicos y de masa es 5300. Hallar el número atómico.
a) 30 b) 40 c) 25 d) 20 e) 18
a) 30 b) 40 c) 25 d) 20 e) 18
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Respuesta:
→ Z = 20(Clave d).
Explicación:
Estructura atómica.
➣ [tex]\textsf{Problema}[/tex]
El número de protones está en relación de 2 a 5 con el número de neutrones. Si la suma de los cuadrados del número atómico y número de masa es 5300. Halla el número atómico.
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➣ [tex]\textsf{Datos del problema}[/tex]
El problema nos dice que el número de protones está en relación de 2 a 5 con el número de neutrones. Esto lo puedo llevar al lenguaje algebraico colocando una constante "k" a dicha relación.
Una vez expresado al lenguaje algebraico podemos decir que el número de protones es como 2k y el número de neutrones es como 5k, en pocas palabras:
También nos dan de dato que la suma de los cuadrados del número atómico y el número de masa es 5300, esto lo podemos expresar como:
➣ [tex]\textsf{Resolviendo el ejercicio}[/tex]
Recordemos que en TODO átomo se cumple que la cantidad de protones es igual al número atómico; es decir p = Z. También recordemos que tenemos la equivalencia de los protones que 2k y gracias a eso podemos decir que el número atómico también es igual a 2k.
[tex]\mathsf{Z=2k}[/tex]
Recordemos que el número de masa es igual a la sumatoria de protones y neutrones; es decir A = n + p. También recordemos que tenemos la equivalencia de protones y neutrones que son 2k y 5k respectivamente; así que podemos decir que el número de masa es igual a la suma de ambos.
[tex]\mathsf{A=2k+5k=7k}[/tex]
Ya teniendo esos dos podemos reemplazar en la ecuación que teníamos al inicio.
[tex]\mathsf{Z^{2} +A^{2} =5300}\longrightarrow \mathsf{(2k)^{2} +(7k)^{2} =5300}[/tex]
Resolvemos los cuadrados.
[tex]\mathsf{4k^{2} +49k^{2}=5300}[/tex]
[tex]\mathsf{53k^{2} =5300}[/tex]
[tex]\mathsf{k^{2}=\dfrac{5300}{53}}[/tex]
[tex]\mathsf{k^{2}=100}\longrightarrow \mathsf{k=10}[/tex]
Como ya tenemos el valor de la constante "k" podemos hallar los verdaderos valores de los protones y neutrones.
➣ [tex]\textsf{Nos piden hallar}[/tex]
Nos piden hallar el número atómico. Recordemos que los protones en todo átomo es igual a la cantidad de número atómico; es decir p = Z, pero ya tenemos el valor de los protones que es 20 y gracias a eso podemos decir que el número atómico es igual a 20.
[tex]\rightarrow \boxed{\bold{Z=20}}[/tex]
Saludos, atte. Aíram.
Respuesta:
D) 20
Explicación:
espero que te ayude