El cociente entre siete veces un número y 2/3
b. la diferencia entre -8 y 4/9 de un número.
b. la diferencia entre -8 y 4/9 de un número.
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Proposiciones y operaciones lógicas.
Una proposición o enunciado es una oración que puede ser falsa o verdadera pero no ambas a la vez. La proposición es un elemento fundamental de la lógica matemática.
A continuación se tienen algunos ejemplos de proposiciones válidas y no válidas, y se explica por qué algunos enunciados no son proposiciones. Las proposiciones se indican por medio de una letra minúscula, dos puntos y la proposición propiamente dicha. Ejemplo.
p: La tierra es plana.
q: -17 + 38 = 21
r: x > y-9
s: El Morelia será campeón en la presente temporada de Fut-Bol.
t: Hola ¿cómo estás?
w: Lava el coche por favor.
Conectivos lógicos y proposiciones compuestas.
Existen conectores u operadores lógicas que permiten formar proposiciones compuestas (formadas por varias proposiciones). Los operadores o conectores básicos son:
Operador and (y)
Se utiliza para conectar dos proposiciones que se deben cumplir para que se pueda obtener un resultado verdadero. Si símbolo es: {Ù, un punto (.), un paréntesis}. Se le conoce como la multiplicación lógica:
Ejemplo.
Sea el siguiente enunciado "El coche enciende cuando tiene gasolina en el tanque y tiene corriente la batería"
Sean: p: El coche enciende.
q: Tiene gasolina el tanque.
r: Tiene corriente la batería.
De tal manera que la representación del enunciado anterior usando simbología lógica es como sigue:
p = q Ù r
Su tabla de verdad es como sigue:
q r p = q Ù r 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0Números Reales
Los números reales son los números que se puede escribir con anotación decimal, incluyendo aquellos que necesitan una expansión decimal infinita. El conjunto de los números reales contiene todos los números enteros, positivos y negativos; todas las fracciones; y todos los números irracionales -- aquellos cuyos desarrollos en decimales nunca se repiten. Ejemplos de números irracionales son:
√2 = 1.4142135623730951 . . . π = 3.141592653589793 . . . es = 2.718281828459045 . . .
Es muy útil representar a los números reales como puntos en la recta real, como mostrado aquí.
Observe que los números más mayores aparecen a la derecha: Si a < b entonces el punto corresponde a b estará a la derecha del punto que corresponde a a.
Ejemplo:
2(3 - 5) + 4 . 5, o
2 . 32 - 5
Potenciación4 - (-1)
La potenciación es una forma abreviada de escribir un producto formado por varios factores iguales.
7 · 7 · 7 · 7 = 74
BaseLa base de una potencia es el número que multiplicamos por sí mismo, en este caso el 7.
ExponenteEl exponente de una potencia indica el número de veces que multiplicamos la base, en el ejemplo es el 4.
RadicaciónLa radicación es la operación inversa a la potenciación. Y consiste en que dados dos números, llamados radicando e índice, hallar un tercero, llamado raíz, tal que, elevado al índice, sea igual al radicando.
En la raíz cuadrada el índice es 2, aunque en este caso se omite. Consistiría en hallar un número conocido su cuadrado.
La raíz cuadrada de un número, a, es exacta cuando encontramos un número, b, que elevado al cuadrado es igual al radicando: b2 = a.
Raíz cuadrada exactaLa raíz cuadrada exacta tiene de resto 0.
Radicando = (Raíz exacta)2