9. Czy 0,25m² papieru wystarczy na oklejenie pudełka w kształcie graniastosłupa prawidłowego czworokątnego, w którym wysokość ma długość 15cm, a przekątna ściany bocznej jest nachylona do podstawy pod kątem 30°?
10. Podstawą graniastosłupa jest romb. Stosunek długości przekątnych podstawy i wysokości graniastosłupa jest równy1 : 3 : 5. Objętość graniastosłupa wynosi 60cm³. Oblicz długość krawędzi podstawy tego graniastosłupa.
10. Podstawą graniastosłupa jest romb. Stosunek długości przekątnych podstawy i wysokości graniastosłupa jest równy1 : 3 : 5. Objętość graniastosłupa wynosi 60cm³. Oblicz długość krawędzi podstawy tego graniastosłupa.
Verified answer
Odpowiedź:
9 .Tak, 0,25 m² papieru powinno wystarczyć na oklejenie pudełka.
10.Zgodnie z podanymi informacjami, stosunek długości przekątnych podstawy do wysokości wynosi 1:3:5.
Teraz, gdy znamy stosunek, możemy go wykorzystać do obliczenia długości przekątnej podstawy.
Niech x będzie długością jednej z przekątnych, wtedy długość drugiej przekątnej wynosi 3x, a wysokość wynosi 5x.
Objętość graniastosłupa wynosi 60cm³, więc możemy użyć wzoru V = (d₁ * d₂ * h) / 6, gdzie d₁ i d₂ to długości przekątnych, a h to wysokość.
Podstawiając wartości, otrzymujemy 60 = (x * 3x * 5x) / 6.
Po uproszczeniu równania otrzymujemy 60 = 15x³ / 6.
Aby rozwiązać to równanie, musimy przekształcić je do postaci x³ = 60 * 6 / 15.
Po obliczeniach otrzymujemy x³ = 24, a następnie x ≈ 2,88.
Teraz, gdy znamy długość jednej przekątnej, możemy obliczyć długość krawędzi podstawy rombu, która jest równa
Długość boku rombu wynosi 2 * √(x² - (x/2)²) = 2 * √(2,88² - (2,88/2)²) ≈ 2 * √(8,2944 - 2,0736) ≈ 2 * √6,2208 ≈ 2 *