Question

8x(x² − 1)³dx
(A).4(x² − 1)4 +C
(B).(x² − 1)4 +C
(C).2x(x² - 1)4 +C
(D).4x²(x² − 1)4 +C
(E).2x²(x² − 1)4 +C​

Answer 1

Verified answer

Jawab:

Untuk menyelesaikan integral ∫ 8x(x^2 - 1)^3 dx, kita dapat menggunakan aturan substitusi. Mari kita lihat langkah-langkahnya:

Misalkan u = x^2 - 1, maka diferensialnya du = 2x dx. Dengan menggantikan x dx dengan (1/2) du dalam integral, kita dapat menulis ulang integral tersebut sebagai berikut:

∫ 8x(x^2 - 1)^3 dx = ∫ 4u^3 (1/2) du

= 2 ∫ u^3 du

= 2 * (u^4 / 4) + C

= (1/2) u^4 + C

Substitusi awal kita adalah u = x^2 - 1. Menggantikan kembali u dengan x^2 - 1, kita dapat menyimpulkan jawaban akhir:

(1/2) (x^2 - 1)^4 + C

Opsi yang paling dekat dengan jawaban yang tepat adalah (A). 4(x^2 - 1)^4 + C.

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Answer 2

Jawaban:

Kita dapat menyederhanakan integrand menjadi (8x^4) (x2 - 1) 3. Kita sekarang dapat menggunakan aturan kekuatan dan aturan rantai untuk berintegrasi:

∫8x(x2-1) 3dx = 8 * ∫(x2-1) 3(x^4) ' dx = 8 * ∫(x2-1) 3 (4x3) dx = 32 * ∫x3(x2-1) 3dx

Misalkan u = x2-1, maka du / dx = 2x dan dx = du / 2x. Dengan mengganti integralnya, kita mendapatkan:

32 * ∫(u) 3du / 2 = 16 * ∫u3du = 16 * (u) / 4) + C = 4u + C = 4 (x2-1) + C

Oleh karena itu, jawabannya adalah (A).