5/8=cos²x-sen²x como se haceee? urgenteeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeee
vitacumlaude
5/8=cos²x-sen²x Lo primero que tienes que hacer es poner toda esta ecuación en función del sen x o del cos x, para ello puedes utilizar la siguiente identidad:
sen²x+cos²x=1
En esta ecuación despejas por el ejemplo el sen x.
sen²x+cos²x=1 ⇒ sen²x=1-cos²x
Por tanto: 5/8=cos²x-sen²x 5/8=cos²x-(1-cos²x) 5/8=cos²x-1+cos²x 2cos²x-1=5/8 2cos²x=5/8 + 1 2cos²x=13/8 cos²x=(13/8)/2 cos²x=13/16 cos x=√(13/16) cos x=(√13)/4
Ahora despejas la "x" con la calculadora: x=cos⁻¹(√13)/4 x=cos⁻¹ (0.9)≈25.66.
La solución sería 25.66º.
Pero puedes mejorar la respuesta, dando el total de soluciones del problema, como el sen x y el cos x están ambos elevados al cuadrado, no importan que la "x" nos de un resultado positivo o negativo, ya que al estar elevados al cuadrado, siempre tendremos resultados positivos, y por tanto la solución se va a repetir cada 180.
Por tanto la solución podría ser: x=25.66º+180ºK ; K∈Z (Z=...-2,-1,0,1,2,...)
Además, también tendríamos solución en el segundo y cuarto cuadrante: x=(180º-25.66º)+180ºK x=154.34º+180ºk
Realmente tendríamos soluciones en todos los cuadrantes; Con lo que el conjunto de soluciones sería: x=25.66º+180ºk U 154.34º+180ºK
Lo primero que tienes que hacer es poner toda esta ecuación en función del
sen x o del cos x, para ello puedes utilizar la siguiente identidad:
sen²x+cos²x=1
En esta ecuación despejas por el ejemplo el sen x.
sen²x+cos²x=1 ⇒ sen²x=1-cos²x
Por tanto:
5/8=cos²x-sen²x
5/8=cos²x-(1-cos²x)
5/8=cos²x-1+cos²x
2cos²x-1=5/8
2cos²x=5/8 + 1
2cos²x=13/8
cos²x=(13/8)/2
cos²x=13/16
cos x=√(13/16)
cos x=(√13)/4
Ahora despejas la "x" con la calculadora:
x=cos⁻¹(√13)/4
x=cos⁻¹ (0.9)≈25.66.
La solución sería 25.66º.
Pero puedes mejorar la respuesta, dando el total de soluciones del problema, como el sen x y el cos x están ambos elevados al cuadrado, no importan que la "x" nos de un resultado positivo o negativo, ya que al estar elevados al cuadrado, siempre tendremos resultados positivos, y por tanto la solución se va a repetir cada 180.
Por tanto la solución podría ser:
x=25.66º+180ºK ; K∈Z (Z=...-2,-1,0,1,2,...)
Además, también tendríamos solución en el segundo y cuarto cuadrante:
x=(180º-25.66º)+180ºK
x=154.34º+180ºk
Realmente tendríamos soluciones en todos los cuadrantes;
Con lo que el conjunto de soluciones sería:
x=25.66º+180ºk U 154.34º+180ºK