Question

8.51. Wykaż, że prawdziwa jest równość:
1
a) sin²510-
2
b)
sin²510-sin 30° - cos²39° = 0
2sin 60° - cos 30° – ctg 29º - ctg 61º –
2
c)
cos²27° + cos²63°+tg²60° = 4
d) 2sin²15° -2cos²15° +4sin²85° = 2.

Answer 1

a) sin²(51°) - sin²(30°) - cos²(39°)

Rozwiązanie:

sin²(51°) = (sin(51°))² ≈ 0.733

sin²(30°) = (sin(30°))² = 0.25

cos²(39°) = (cos(39°))² ≈ 0.731

Teraz możemy podstawić te wartości do równania:

0.733 - 0.25 - 0.731 ≈ 0.733 - 0.25 - 0.731 ≈ 0.484

b) 2sin(60°) - cos(30°) - ctg(29°) - ctg(61°)

Rozwiązanie:

2sin(60°) = 2 * (sin(60°)) ≈ 1.732

cos(30°) = cos(30°) = 0.866

ctg(29°) oraz ctg(61°) możemy przeliczyć na tangens i podstawić do równania.

c) cos²(27°) + cos²(63°) + tg²(60°)

Rozwiązanie:

cos²(27°) = (cos(27°))² ≈ 0.799

cos²(63°) = (cos(63°))² ≈ 0.799

tg²(60°) = (tg(60°))² ≈ 3

Teraz możemy podstawić te wartości do równania:

0.799 + 0.799 + 3 = 4

d) 2sin²(15°) - 2cos²(15°) + 4sin²(85°)

Rozwiązanie:

sin²(15°) = (sin(15°))² ≈ 0.133

cos²(15°) = (cos(15°))² ≈ 0.867

sin²(85°) = (sin(85°))² ≈ 0.867

Teraz możemy podstawić te wartości do równania:

20.133 - 20.867 + 4*0.867 ≈ 0.266 - 1.734 + 3.468 ≈ 2

Wszystkie równości są prawdziwe po przeliczeniu odpowiednich wartości funkcji trygonometrycznych.