Question

Sprowadź liczbę 9√27 * (⅓)^¼ * (1/84)^(-⅔) do postaci 3ª, gdzie a nalezy do liczb rzeczywistych. Proszę bardzo o pomoc.

Answer 1

[tex]9\sqrt{27} \cdot (\frac{1}{3})^{\frac{1}{4}} \cdot (\frac{1}{81})^{-\frac{2}{3}}= 3^{\frac{71}{12}}[/tex]

Działania na ułamkach i pierwiastkach.

W zadaniu należy sprowadzić podaną liczbę w postaci [tex]3^a[/tex], gdzie a należy do liczb rzeczywistych.

Najpewniej jest błąd w zapisie przykładu ponieważ liczbę 84 nie można przedstawić w postaci potęgi liczby 3. Najpewniej 84 = 81.

Skorzystamy z wzorów na potęgi:

[tex]a^{-b} = \frac{1}{a^b} \\\\\sqrt{a} = a^{\frac{1}{2}} \\\\a^b \cdot a^c = a^{b + c} \\\\(a^b)^c = a^{b \cdot c} \\\\[/tex]

Jeśli chcemy dodać ułamki o różnych mianownikach, należy sprowadzić je do wspólnego mianownika. Dla 2, 4 i 3 - wspólnym mianownikiem będzie 12.

W takim razie:

[tex]9\sqrt{27} \cdot (\frac{1}{3})^{\frac{1}{4}} \cdot (\frac{1}{81})^{-\frac{2}{3}}= 3^2 \cdot \sqrt{3^3} \cdot (3^{-1})^{\frac{1}{4}} \cdot (\frac{1}{3^4})^{-\frac{2}{3}}=3^2 \cdot (3^3)^{\frac{1}{2}}\cdot (3^{-1})^{\frac{1}{4}} \cdot (3^{-4})^{-\frac{2}{3}} = \\\\ = 3^2 \cdot 3^{\frac{3}{2}} \cdot 3^{-\frac{1}{4}} \cdot 3^{\frac{8}{3}}=3^{2 + \frac{3}{2} - \frac{1}{4} + \frac{8}{3}} =3^{\frac{24}{12} + \frac{18}{12} - \frac{3}{12} + \frac{32}{12}} =3^{\frac{71}{12}}[/tex]

Obliczenia pomocnicze:

[tex]\frac{1}{3} = 3^{-1} \\\\\frac{1}{3^4} = 3^{-4} \\\\(3^3)^{\frac{1}{2}} = 3^{3 \cdot \frac{1}{2}} = 3^{\frac{3}{2}} \\\\(3^{-1})^{\frac{1}{4}} = 3^{(-1) \cdot \frac{1}{4}} = 3^{-\frac{1}{4}} \\\\(3^{-4})^{-\frac{2}{3}} = 3^{(-4) \cdot (-\frac{2}{3})} = 3^{-\frac{8}{3}} \\\[/tex]

#SPJ1