Sebuah benda dijatuhkan dari ketinggian x meter. Benda tersebut mencapai tanah dalam waktu 20 detik.... Question from @Tobangado

December 2019 1 24 Report

Sebuah benda dijatuhkan dari ketinggian x meter. Benda tersebut mencapai tanah dalam waktu 20 detik. Berapa waktu yang diperlukan jika kita menjatuhkan benda tersebut dari ketinggian yang sama, yakni x meter dari permukaan bulan? (Massa bulan=1/81 kali massa bumi, jari jari bulan=0,32 jari jari bumi)

ninfauz

Verified answer

Waktu yang diperlukan jika kita menjatuhkan benda tersebut dari ketinggian yang sama, yakni x meter dari permukaan Bulan adalah 57,615 s.

Pembahasan

Untuk menjawab soal ini kita perlu mencari perbandingan antara percepatan gravitasi di Bulan dengan di Bumi terlebih dahulu. Rumus untuk mencari percepatan gravitasi adalah

g = G. m / r²

di mana

g : percepatan gravitasi (m/s²)

G : konstanta gravitasi (6,67 x 10⁻¹¹N.m² /kg²)

m : massa benda (kg)

r : jarak antarpusat atau jarak titik ke pusat benda (m)

Dalam kasus ini, karena konstanta G bernilai tetap. Bila A adalah Bulan dan B adalah Bumi maka berlaku

GA = GB

dengan

G = g. r² / m, maka

gA. rA² / mA = gB. rB² / mB

gA / gB = mA. rB² / (mB. rA²), masukkan nilai yang diketahui,

gA / gB = 1/81 mB. rB² / (mB. (0,32 rB)²)

gA / gB = 0,0123 mB. rB² / (mB. 0,1024 rB²)

gA / gB = 0,0123 / 0,1024

gA / gB = 0,1205 / 1

Kini kita cari waktu tempuh dengan prinsip GLBB. Pada GLBB setidaknya kamu perlu mengingat tiga rumus berikut.

(1) v = v₀ + at

(2) v² = v₀² + 2 as

(3) s = v₀t + 1/2 at²

dengan :

v₀ : kecepatan awal (m/s)

v : kecepatan akhir (m/s)

a : percepatan (m/s²)

t : waktu (t)

s : jarak tempuh (m)

Percepatan dapat bernilai positif atau negatif. Bila suatu benda bergerak dengan percepatan yang bernilai positif, maka artinya benda tersebut bergerak semakin cepat atau mengalami GLBB dipercepat. Sementara bila suatu benda bergerak dengan percepatan yang bernilai negatif, maka artinya benda tersebut bergerak semakin lambat atau mengalami GLBB diperlambat. Dalam kasus ini benda mengalami percepatan karena benda jatuh sehingga dipercepat oleh gaya gravitasi. Pada benda jatuh, kecepatan mula-mula adalah 0 m/s sehingga v₀ = 0 m/s. Maka rumus yang berlaku adalah

(1) v = gt

(2) v² = 2 gs

(3) s = 1/2 gt²

Dengan ketinggian yang sama, maka berlaku

sA = sB, sehingga

1/2 gA. tA² = 1/2 gB. tB²

gA. tA² = gB. tB²

tA² = gB. tB² / gA, masukkan nilai-nilai yang diketahui,

tA² = 1. (20 s)² / 0,1205

tA² = 400 s² / 0,1205

tA² = 3.319,502 s²

tA = 57,615 s