Question

80 POIN !!!!

Misalkan himpunan A = {1,2,3} dan relasi yang ada adalah R : A -> A. dan didefinisikan relasi :

R1={(a,b)|2a=b}

R2={(a,b)|a=b-1}

a. Tentukan apakah relasi tersebut bersifat refleksi, simetri, transitif, atau antisimetri

b.Tentukan komposisi relasi : R1 o R2

Answer 1

A) R1={(a,b)|2a=b}
atau R1={(1,2)}
a. R1 tidak bersifat refleksi, karena 1,2,3 ∈A tetapi (1,1), (2,2), (3,3)∉R1
b. R1 tidak bersifat simetri, karena (1,2)∈R1 tetapi (2,1)∉R1
c. R1 tidak bersifat transitif, karena untuk setiap a,b,c∈A tidak berlaku (a,b),(b,c)∈R1 ⇒ (a,c)∈R1
d. R1 tidak bersifat antisimetri, karena untuk setiap a,b∈A tidak berlaku (a,b),(b,a)∈R1 ⇒ a=b

R2={(a,b)|a=b-1}
atau R2={(1,2),(2,3)}
a. R2 tidak bersifat refleksi, karena 1,2,3 ∈A tetapi (1,1), (2,2), (3,3)∉R2
b. R2 tidak bersifat simetri, karena (1,2)∈R2 tetapi (2,1)∉R2 atau
(2,3)∈R2 tetapi (3,2)∉R2
c. R2 tidak bersifat transitif, karena (1,2), (2,3)∈R2 tetapi (1,3)∉R2
d. R2 tidak bersifat antisimetri, karena untuk setiap a,b∈A tidak berlaku (a,b),(b,a)∈R2 ⇒ a=b

B) (R1 o R2) = R1(R2(a)) = { }