8. Wyznacz wartość parametru m tak by funkcja f(x) = 3x + 4x -3m miała a) jedno miejsce zerowe b) dwa miejsca zerowe
9. Wyznacz wartość parametru m tak by osią symetrii wykresu funkcji f(x) = 3x + mx -23 była prosta o równaniu x = 5
10 Wyznacz liczbę m tak by zbiorem wartości funkcji f(x)=x²-5x + 2m -1 był przedział <2,+nieskończonoci)
9. Wyznacz wartość parametru m tak by osią symetrii wykresu funkcji f(x) = 3x + mx -23 była prosta o równaniu x = 5
10 Wyznacz liczbę m tak by zbiorem wartości funkcji f(x)=x²-5x + 2m -1 był przedział <2,+nieskończonoci)
a) jedno miejsce zerowe, delta powinna wynosić zero. Dla funkcji \(f(x) = 3x + 4x -3m\):
Delta = b² - 4ac = 0
Współczynniki to a = 7, b = 0, c = -3m
\(0 - 4 * 7 * (-3m) = 0\)
\(84m = 0\)
\(m = 0\) - aby mieć jedno miejsce zerowe.
b) dwa miejsca zerowe, delta musi być większa od zera. Dla funkcji \(f(x) = 3x + 4x -3m\):
Delta = b² - 4ac > 0
\(0 - 4 * 7 * (-3m) > 0\)
\(84m > 0\)
\(m > 0\) - aby mieć dwa miejsca zerowe.
9. Oś symetrii to równanie x = -b/2a. Dla funkcji \(f(x) = 3x + mx - 23\):
Oś symetrii to x = -b/2a
\(x = -m/(2 * 3) = 5\)
\(-m/6 = 5\)
\(m = -30\) - aby osią symetrii była x = 5.
10. Znalezienie zakresu wartości funkcji kwadratowej:
Funkcja kwadratowa \(f(x) = x^2 - 5x + 2m - 1\).
Aby wyznaczyć przedział wartości, skupmy się na wierzchołku funkcji kwadratowej.
Wierzchołek funkcji kwadratowej znajduje się w punkcie \(x = -b/2a\). Dla funkcji \(f(x) = x^2 - 5x + 2m - 1\):
\(x = -(-5)/(2 * 1) = 5/2\) - to jest x w wierzchołku.
Wartość funkcji w wierzchołku to wartość \(f(5/2)\):
\(f(5/2) = (5/2)^2 - 5 * (5/2) + 2m - 1\)
Z wierzchołka funkcji wiemy, że wartość minimalna funkcji to \(2m - 1\). Aby ta wartość była większa od 2, musi zachodzić:
\(2m - 1 > 2\)
\(2m > 3\)
\(m > 3/2\) - by zbiór wartości funkcji był większy od 2.
Zatem, aby zbiorem wartości funkcji \(f(x) = x^2 - 5x + 2m - 1\) była wartość większa od 2, m musi być większe od 3/2.