Question

W okrąg o promieniu 15 5/8 wpisano trójkąt o polu 300 i dwóch bokach 25 i 30. Oblicz obwód tego trójkąta

Answer 1

Aby obliczyć obwód trójkąta, musimy najpierw obliczyć długość trzeciego boku. Możemy to zrobić wykorzystując wzór na pole trójkąta:

P = 1/2 * a * h

Gdzie P to pole trójkąta, a to długość podstawy, a h to wysokość trójkąta na podstawę a. Wiemy, że pole trójkąta wynosi 300, a długość dwóch boków wynosi 25 i 30. Nie znamy wysokości, ale możemy wykorzystać twierdzenie Pitagorasa, aby obliczyć jej wartość:

h^2 = (30 - 25/2)^2 - (15 5/8)^2

h^2 = (55/2)^2 - (625/16)

h^2 = 3025/4 - 625/16

h^2 = 1125/4

h = √(1125/4)

h = 15/2√5

Teraz możemy wykorzystać twierdzenie Pitagorasa ponownie, aby obliczyć długość trzeciego boku:

c^2 = 15 5/8^2 + (15/2√5)^2

c^2 = 246 25/64 + 1125/20

c^2 = 4381/64 + 225/4

c^2 = 5905/64

c = √(5905/64)

c = 5/8√(5905)

W końcu możemy obliczyć obwód trójkąta, dodając długości trzech boków:

Obwód = 25 + 30 + 5/8√(5905)

Obwód = 55 + 5/8√(5905)

Odpowiedź: Obwód trójkąta wynosi 55 + 5/8√(5905)