8. Perbandingan massa planet A dan B adalah 1:3, sedangkan perbandingan jari-jari planet A dan B adalah 2:4. Tentukan perbandingan percepatan gravitasi di permukaan planet A dan B!
9. Perbandingan jarak rata-rata planet A dan B ke Matahari adalah 1:4. Jika periode planet A dalam mengorbit Matahari 81 hari, hitung periode planet B dalam mengorbit Matahari!
10. Perbandingan periode planet A dan B adalah 8:27. Jika jarak rata-rata planet A terhadap Matahari 9 km, Hitung jarak rata-rata planet B terhadap Matahari!
bantu jawab yh
9. Perbandingan jarak rata-rata planet A dan B ke Matahari adalah 1:4. Jika periode planet A dalam mengorbit Matahari 81 hari, hitung periode planet B dalam mengorbit Matahari!
10. Perbandingan periode planet A dan B adalah 8:27. Jika jarak rata-rata planet A terhadap Matahari 9 km, Hitung jarak rata-rata planet B terhadap Matahari!
bantu jawab yh
8. Percepatan gravitasi di permukaan planet ditentukan oleh massa dan jari-jari planet. Karena perbandingan massa planet A dan B adalah 1:3, dan perbandingan jari-jari planet A dan B adalah 2:4 (sederhana menjadi 1:2), kita dapat menghitung perbandingan percepatan gravitasi di permukaan keduanya.
Misalkan massa planet A adalah m dan jari-jari planet A adalah r. Maka massa planet B adalah 3m dan jari-jari planet B adalah 2r.
Percepatan gravitasi di permukaan planet dihitung dengan rumus:
g = (G * M) / r^2
Untuk planet A:
g_A = (G * m) / r^2
Untuk planet B:
g_B = (G * (3m)) / (2r)^2 = (G * 3m) / 4r^2
Dengan membandingkan kedua persamaan, kita dapat menentukan perbandingan percepatan gravitasi di permukaan planet A dan B:
g_A / g_B = [(G * m) / r^2] / [(G * 3m) / 4r^2]
= (4r^2 * G * m) / (r^2 * G * 3m)
= 4 / 3
Jadi, perbandingan percepatan gravitasi di permukaan planet A dan B adalah 4:3.
9. Jika perbandingan jarak rata-rata planet A dan B ke Matahari adalah 1:4, dan periode planet A dalam mengorbit Matahari adalah 81 hari, kita dapat menggunakan hukum Kepler untuk menghitung periode planet B.
Hukum Kepler menyatakan bahwa kuadrat periode orbit planet (T) berbanding lurus dengan kuasa tiga jarak rata-rata planet (R) ke Matahari, yaitu T^2 ∝ R^3.
Jika kita memperhitungkan perbandingan jarak rata-rata planet A dan B, kita dapat menulis persamaan:
(T_A / T_B)^2 = (R_A / R_B)^3
(81 / T_B)^2 = (1 / 4)^3
(81 / T_B)^2 = 1 / 64
Kemudian, kita dapat menyelesaikan persamaan tersebut untuk mencari T_B (periode planet B):
(81 / T_B)^2 = 1 / 64
81 / T_B = 1 / 8
81 = T_B / 8
T_B = 8 * 81
T_B = 648
Jadi, periode planet B dalam mengorbit Matahari adalah 648 hari.
10. Jika perbandingan periode planet A dan B adalah 8:27, dan jarak rata-rata planet A terhadap Matahari adalah 9 km, kita dapat menggunakan hukum Kepler untuk menghitung jarak rata-rata planet B terhadap Matahari.
Hukum Kepler menyatakan bahwa kuasa tiga jarak rata-rata planet (R) ke Matahari berbanding lurus dengan kuadrat periode orbit planet (T), yaitu R^3 ∝ T^2.
Jika kita memperhatikan perbandingan periode planet A dan B, kita dapat menulis persamaan:
(T_A / T_B)^2 = (R_A / R_B)^3
(8 / 27)^2 = (9 / R_B)^3
64 / 729 = 729 / R_B^3
Kemudian, kita dapat menyelesaikan persamaan tersebut untuk mencari R_B (jarak rata-rata planet B terhadap Matahari):
64 / 729 = 729 / R_B^3
64 * R_B^3 = 729 * 729
R_B^3 = (729 * 729) / 64
R_B^3 = 729 * 729 / 64
R_B^3 = 81 * 81
R_B = ∛(81 * 81)
R_B = 9 * 9
R_B = 81
Jadi, jarak rata-rata planet B terhadap Matahari adalah 81 km.